2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法练习（含解析）新人教A版选修4-5

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1、一　比较法一、选择题1.当a1D.解析:∵ab2,而函数y=lgx(x>0)是增函数,∴lgb2logb3且a+b=1,那么(　　)A.00,b>0,又∵a+b=1,∴0logb3⇒>0⇒>0⇒>0⇒lgb>lga⇒b>a.∴0b>0,c>d>0,m=,n=,则m与n的大

2、小关系是(　　)A.mn-5-C.m=nD.m与n的大小不确定解析:∵a>b>0,c>d>0,∴ac>bd>0,,∴m>0,n>0.又∵m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2,∴-2>-ad-bc,∴m2>n2.∴m>n.答案:B4.已知a>0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P0,即P-Q>0,

3、∴P>Q.当a>1时,a3+1>a2+1>0,>1,∴loga>0,即P-Q>0,∴P>Q.答案:A5.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析:∵c-b=4-4a+a2,-5-∴c-b=(a-2)2≥0.∴c≥b.而由b+c=6-4a+3a2和c-b=4-4a+a2,两式相减,得2b=2+2a2,即b=1+a2.∴b-a=a2-a+1=>0.∴b>a.∴c≥b>a.故选A.答案:A二、非选择题6.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是　　　　

4、　. 解析:∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x>1,∴x-1>0.又∵x2+1>0,∴x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案:x3>x2-x+17.比较大小:log34　　　　　log67. 解析:设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得7×3a=4×6b=4×2b×3b,即3a-b=,显然b>1,所以2b>2,则3a-b=>1,所以a-b>0,即a>b.答案:>8.设A=,B=(a>0,b>0),则A,B的大小关系为　　　　. -5-解析:A-B=.∵a>0,b>0,

5、∴2ab>0,a+b>0,又∵(a-b)2≥0,∴A≥B.答案:A≥B9.已知a>2,求证loga(a-1)2,∴a-1>1.∴loga(a-1)>0,log(a+1)a>0.∴=loga(a-1)loga(a+1)≤=.∵loga(a-1)≠loga(a+1),∴此不等式中的等号不成立.又∵a>2,∴0

6、ab(a-b)-c(a2-b2)+c2(a-b)=ab(a-b)-(ac+bc)(a-b)+c2(a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c2)=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(b-c)(a-c).-5-∴要使a2b+b2c+c2a