2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课时作业（含解析）新人教A版

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1、1.1.1.1集合的含义[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列能构成集合的是(　　)A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案：C2．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是(　　)A．－1∈AB．－11∈AC．15∈AD．32∈A解析：－11＝3×(－4)＋1，故选B.答案：B3．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)A．

2、－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.答案：D4．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为(　　)A．－4B．4C．1D．－1解析：因为－5∈A，所以(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4.故选A.答案：A5．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．答案

3、：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．判断下列说法正确的是________．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，，，，这些数组成的集合含有五个元素；(3)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合；(4)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素．解析：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能组成集合．(2)不正确．根据互异性知，这个集合是由三个元素1，，组成的．(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合．(4)

4、不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写成集合时只有3和2两个元素．答案：(3)7．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．答案：(1)(4)8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.解析：因为x2∈A，所以x2＝1，或x2＝0，或x2＝x，所以x＝±1，或x＝0.当x＝0，

5、或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)接近于0的数的全体组成一个集合．解析：(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5＝，所以1,0.5，，组

6、成的集合含有3个元素，故(3)错误．10．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，求集合中的其他元素．解析：因为∈A，所以＝2∈A，所以＝－3∈A，所以＝－∈A，所以＝∈A.故当∈A时，集合中的其他元素为2，－3，－.[能力提升](20分钟，40分)11．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈

7、A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.答案：B12．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)．解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.答案：∈13．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．解析：因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a＝0或1.14．定义

8、满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．解析：数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．例如，3∈N,2∈N，而＝1.5∉N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集．由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集．同理R也是闭集．