2019_2020学年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质（2）（含解析）新人教A版选修

《2019_2020学年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质（2）（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业17　双曲线的简单几何性质(2)知识点一直线与双曲线的交点问题1.若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共点，则实数k的取值范围是________．答案　－

2、(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.若4－k2＝0，即k＝±2，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点；若4－k2≠0，则Δ＝(2k－2k2)2－4(4－k2)(－k2＋2k－5)＝0，解得k＝.综上可得：直线l的斜率k的取值为或±2或不存在.知识点二中点弦问题3.已知双曲线x2－＝1，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为__________．答案　6解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把A，B代入双曲线方程得，①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＝.∵x1＋

3、x2＝4，y1＋y2＝2，∴4(x1－x2)＝.∴＝6.∴直线AB的斜率为6.知识点三相交弦的弦长问题4.过双曲线x2－y2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为(　　)A.2B.4C.8D.4答案　B解析　双曲线x2－y2＝4的焦点为(±2，0)，把x＝2代入并解得y＝±2，∴

4、AB

5、＝2－(－2)＝4.5．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F2，与双曲线相交于A，B两点(其中点B在x轴下方)，求A，B两点的坐标及

6、AB

7、.解　双曲线的右焦点F2的坐标为(3,0)

8、，则直线AB的方程为y＝2(x－3)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组解得因此A(5,4)，B，故

9、AB

10、＝＝＝.一、选择题1．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A.4B.3C.2D.1答案　B解析　∵双曲线方程为x2－＝1，故P(1,0)为双曲线右顶点，∴过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.

11、D.答案　D解析　设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得－·＝－1，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，故c2－a2＝ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1＝0，解得e＝(舍负)．3．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过F作平行于双曲线的一条渐近线的直线，与双曲线相交于点B，则△AFB的面积为(　　)A.15B.C.D.答案　B解析　由题意得：c＝5，过F平行于一条渐近线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，由得yB＝

12、－.∴S＝×(5－3)×＝.4．如图，双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为(　　)A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±2x答案　C解析　设F1(－c,0)，M(0，y0)，因为M为PF1中点，且PF1倾斜角为30°，则P，将其代入双曲线方程得－＝1，又有c2＝a2＋b2，整理得34－42－4＝0，解得2＝2或2＝－(舍去)．故所求渐近线方程为y＝±x.5．如图，F1、F2是双曲线C：－＝1(

13、a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点．若

14、AB

15、∶

16、BF2

17、∶

18、AF2

19、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.2D.答案　A解析　本题主要考查双曲线的几何性质．∵

20、AB

21、∶

22、BF2

23、∶

24、AF2

25、＝3∶4∶5，不妨令

26、AB

27、＝3，

28、BF2

29、＝4，

30、AF2

31、＝5，∵

32、AB

33、2＋

34、BF2

35、2＝

36、AF2

37、2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得：

38、BF1

39、－

40、BF2

41、＝2a，

42、AF2

43、－

44、AF1

45、＝2a，∴

46、AF1

47、＋3－4＝5－

48、AF1

49、，∴

50、AF1

51、＝3，∴2a＝

52、AF2

53、－

54、AF1

55、

56、＝2，∴a＝1，

57、BF1

58、＝6.在Rt△BF1F2中，

59、F1F2

60、2＝

61、BF1

62、2＋

63、BF2

64、2＝36＋16＝52，又

65、F1F2

66、2＝4c2，∴4c2＝52，∴c＝，∴双曲线的离心率e＝＝，故选A.二、填