考研数学三命题人考点结构图

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1、考研数学三命题人归纳每章知识结构图第一部分高等数学第一章函数、极限与连续性函数的概念反函数，复合函数函数常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函数，由变限积分确定的函数，由级数确定的函数）函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性定义与性质判别极限存在与否的方法函数极限与连续性直接运用法则（四则运算、幂指数运算、代入法）分别求左右极限极限0∞函数“”型式“”0∞极限洛必达法则、变量替换与重要极限、泰勒公式、求极限的方法未定式等阶无穷小因子替换0∞未他未定式（转化为“”，或“”）0∞递归数列(

2、(x=fx))nn+1n项和的数列（恒等变形，夹逼法，化为定积分，级数求和）数列极限n项积的数列（恒等变形，转化为n项和）一般情形（转化为函数极限，恒等变形，夹逼法）连续性与间断点的定义连续性连续函数的性质判断连续性与判别间断点类型的方法37第二章导数与微分导数与微分的定义⇒相互关系可微⇔可导⇐连续几何意义与物理意义基本求导法则基本导数表导数与微分的四则运算法则复合函数的求导法则（一阶微分形式不变法）奇偶性与周期函数的导数性质导数与微分隐函数与反函数求导法分阶函数求导法基本求导法则含参数方程所确定的函数的求导导数的计

3、算与高阶导数对数求导法幂指数求导法高阶导数高阶导数的定义极大值、极小值微分中值定理与几种微分中值定理（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）导数的应用洛必达法则函数单调性与极值的判别导数的简单应用函数图像的凹凸性与拐点的判别曲线的渐近线与函数作图38第三章不定积分定义不定积分的概念与性质基本概念几何意义原函数存在性不定积分的基本性质不定积分基本积分公式常用的凑微分换元积分法（第一，第二换元积分法）积分法则常用的变量替换基本积分法分部积分法及各类函数的积分方法有理函数的积分（待定系数法）按函数类的积

4、分三角函数乘积积分简单无理函数积分39第四章定积分的计算及应用定义定积分的基本概念几何意义函数的可积性反常积分无穷积分牛顿—莱布尼茨公式基本公式变限积分所定义的函数的连续性、可导性及可导公式定积分的计算分项积分法分段积分法凑微分积分的计算换元积分法变量代换定积分的计算及应用分段函数的积分积分法则+极限运算法则反常积分反常积分的敛散平面图形的面积定积分的应用旋转体的体积函数的平均值40第五章多元函数微分学二元函数、二元函数的极限、二元函数的连续性基本概念偏导数、全导数及全微分基本概念之间的联系两个偏导函数⇒可⇒函数存在

5、偏连续⇐微⇐导数⇓⇑连续多元函数微分学求初等函数的偏导数与全微分多元函数全微分四则运算法则求带函数记号的复合函数的全微分微分计算微分法则复合函数求导法与及一、二阶偏导数一阶全微分形式不求隐函数的一、二阶偏导数或全微分变性二元函数极值的判别法应用简单极值问题的解法最值问值条件极值问题的解法41第六章二重积分二重积分基本概念与基本性质二重积分线性、区域可加性、比较定理、估值定理、中值定理、对称性定理在直角坐标系中化二重积分为二次定积分公式计算二重积分的极坐标变换42第七章无穷级数定义性质按定义由敛散的常数项级数敛散性的判

6、必要条件别方法正项级数收敛条件，比较判别法利用收敛性的判别法变号级数交错级数(莱绝对收敛布尼茨法则)无穷级数一般情形条件收敛求和法按定义转化幂级数求和幂级数收敛性的特点求幂级数收敛域的方法幂级数和函数的性质幂级数幂级数求和与求函数直接法（幂级数展开的充分条件与充要条件）的幂级数展开式间接法（几个简单函数幂级数展开式、求导法、变量替换分解法）幂级数的应用数值级数求和43第八章常微分方程与差分方程基本概念（解、阶、通解、特解、初值问题）解的叠加原理性质通解（有解）的结构常微分方程变量可分离的方程基本类型一阶线性微分方程常

7、微分方程与差分方程一阶微分方程可化为的基本类型齐次方程齐次解法二阶微分方程非齐次可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）基本概念（差分，差分方程）一阶差分方程通解的结构齐次方程一阶线性差方程求解的方法非齐次方程44第九章微积分在经济中的应用基本概念与公式（函数的变化率、函数的相对变化率、需求函数与供给函数、成本函数、收益函数、利润函数）微积分在经济中的应用充分条件最大利润的条件必要条件45第二部分线性代数第一章行列式基本概念代数余子式nAa=∑A（第i行展开）ijij展开式j=1展开公式n行列式Aa=∑A（第j行

8、展开）ijiji=1性质（五大性质+1推论）三角（上三角，下三角）形法公式法数字型递推法计算归纳法用行列式的性质抽象型用矩阵的性质n用特征值（A=∏λi）及相似性质i=146第二章矩阵概念m×n个数排成n行n列的数表单位矩阵对称矩阵行矩阵列矩阵特殊矩阵矩阵的概念及运算反对称矩阵正交矩阵伴随矩阵对角矩阵共轭矩阵T矩阵运算A+B，kA，AB，A定义