考研数学二命题人考点结构

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1、考研数学二命题人归纳每章知识结构图第一部分高等数学第一章函数、极限与连续性函数基本概念函数的性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）函数复合函数与反函数常见的函数形式（初等函数、分段函数、隐函数等）函数、极限与连续基本初等函数的性质及图形极限的定义与性质、极限存在与否的判别方法直接用运算法则（四则运算、幂指数运算、代入法）函数极限0∞（“”型或“”型）0∞未定式极限0∞其他未定式（转化为“”，或“”）0∞分别求左右极限求极限的方法递归数列((x=fn))n+1n项积数列（恒等变形，转化为n项和）数列极限n项和数列（恒等变形，转

2、化为n项和）一般情形（转化为函数极限、夹逼定理、恒等变形）定义与性质无穷小无穷小阶的比较与无穷小阶的确定方法连续性与间断点的定义连续性连续函数的性质（最大值和最小值定理，零点定理，介值定理）判断连续性与间断（初等函数连续性连续函数运算性质，间断类型判别）点类型的方法24第二章导数与微分定义几何意义与物理意义相互关系可微⇔可导⇒连续导数、微分与可微概念⇐奇偶函数与周期函数的导数性质定义法基本导数表g()x导数与微分的四则运算法则幂指数函数fx()求导法求导方法复合函数求导法微分法则反函数求导法导数与微分由复合函数求导法导出的微

3、分法则隐函数求导法变限积分求导法分段函数求导法参数式求导法求某些n阶导数表达式的方法函数的可导性及导函数的连续性的判断平面曲线的切线与法线平面曲线的曲率、曲率圆与曲率半径简单应用判断函数的凹凸性某些物理量的描述25第三章不定积分原函数定义基本概念不定积分几何意义与物理意义原函数的存在性∫∫kfxx()d=kfxx()d不定积分∫∫（f()xgxxfxxgxx+=+())d()d∫()d基本性质′⎡f()dxx⎤=fx()⎣∫⎦∫F()d′xxxc=+F()基本积分表积分计算分项积分法积分法则分段积分法凑微分法换元积分法常用的

4、变量代换分部积分法有理函数，三角函数有理式和简单无理函数的积分26第四章定积分的计算及其应用定义基本概念定积分几何意义与物理意义函数的可积性积分法则+极限运算法则反常积分定义计算若干基本的反常积分牛顿—莱布尼茨公式基本公式变限积分所定义的函数的连续性、可导性及可导公式定积分的计算及其应用积分中值定理等式表示的与不等式表示的定积分的性质奇偶函数与周期函数的积分性质非负连续函数的积分性质积分的计算基本积分表分项积分法积分法则分段积分法换元积分法分部积分法平面图形的面积与旋转体的体积几何应用平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、平行截面

5、面积、已知的立体体积应用物理应用变力做功、引力、压力、质心（形心）、函数平均值27第五章多元函数的微分与应用多元函数、二元函数的极限与连续性、有界闭区域上连续函数的性质基本概念偏导数、可微性与全微分的定义基本概念之间的关系两个偏导函数⇒函数⇒函数存在偏连续⇐可微⇐导数⇓⇑函数连续求初等函数的偏导数与全微分计算多元函数的微分与应用全微分四则运算法则求带函数记号的复合函数的全微分及一、二阶偏导数微分法则求隐函数的一、二阶偏导数或全微分复合函数求导法变量替换下方程的变形与一阶全微分形式不变性简单极值问题的解法最值问题条件极值问题的

6、解法应用二元函数极值判别法28第六章二重积分基本概念基本性质在直角坐标系中化二重积分为二次定积分公式（先y后x与先x后y的情形）计算公式二重积分的极坐标变换二重积分计算分块积分法，选择积分顺序（交换积分顺序）、是否怎样用计算公式选择极坐标、利用几何意义、利用区域对称性与被及简化计算问题积函数奇偶性计算公式的应用（累次积分的交换与转换）29第七章常微分方程基本概念（解、阶、通解、特解、初值问题）解的叠加原理一、二阶线性微分方程的性质通解（即所有解）的结构变量可分离的方程基本类型一阶微分方程一阶线性微分方程常微分方程解法可化为基

7、本类型的齐次微分方程齐次二阶线性常系数微分方程二阶微分方程（含某些高价的情形）非齐次可降阶的类型可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）利用定积分的几何意义、利用导数的几何意义、利用变化率满足的规律简单应用及如何列方程利用牛顿第二定律、质点运动的轨迹、微分分析法30第二部分线性代数第一章行列式不同行，不同列的几个元素的乘积概念三要素展开式中项的符号展开式中所有项的项数为n！经转置的行列式的值不变互换行列式的两行（列），行列式变号性质行列式的某一行（列）所有元素都同乘以同一数k，等于用数k乘此行列式行列式中如果有两行（列）

8、的元素成比例，则此行列式于零若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和把行列式的某一行（列）的各元素同乘以常数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变代数余子式n展开式AA=∑αijij(第i行展开)展开公式j=1nAA=∑αijij(第j行展开)j=1行列