考研数学一命题人考点结构图

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1、考研数学一命题人归纳每章知识结构图第一部分高等数学第一章函数、极限与连续性函数的概念反函数、复和函数函数常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数）函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性定义与性质判别极限存在与否的方法函数极限与连续性直接运用法则（四则运算、幂指数运算、代入法）分别求左右极限极限0∞函数“”型或“”0∞极限洛必达法则、变量替换与重要极限、泰勒公式、求极限的方法未定式等阶无穷小因子替换0∞未他未定式（转化为“”，或“”）0∞递归数列((x=f

2、x))nn+1n项和的数列（恒等变形、夹逼法、化为定积分、级数求和）数列极限n项积的数列（恒等变形，转化为n项和）一般情形（转化为函数极限、恒等变形、夹逼法）连续性与间断点的定义连续性连续函数的性质判断连续性与判别间断点类型的方法1第二章导数与微分导数与微分的定义相互关系可微⇔可导⇐⇒连续几何意义与物理意义基本求导法则基本导数表导数与微分的四则运算法则复合函数的求导法则（一阶微分形式不变法）奇偶性与周期函数的导数性质隐函数与反函数求导法分阶函数求导法基本求导法则含参数方程所确定的函数的求导导数与微分对数求导法及幂指数求导法导

3、数的计算与高阶导数高阶导数高阶导数的定义极大值、极小值几种微分中值定理（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）微分中值定理与导数的应用平面曲线的切线与法线简单应用平面曲线的曲率、曲率圆与曲率半径某些物理量的描述2第三章不定积分定义不定积分的概念与性质基本概念几何意义与物理意义原函数存在性不定积分的基本性质基本积分公式不定积分常用的凑微分换元积分法（第一、第二换元积分法）积分法则常用的变量替换分部积分法基本积分法及各类函数的积分方法有理函数的积分（待定系数法）按函数类的积分分部积分法无理式的积分3第四章定积

4、分的计算及应用定义定积分的基本概念几何意义与物理意义函数的可积性反常积分无穷积分与瑕积分华顿—莱布尼茨公式定积分的计算基本公式变限积分所定义的函数的连续性，可导性及可导公式分项积分法分段积分法常用的凑微分积分的计算换元积分法定积分常用的变量代换分段函数的积分积分法则+极限运算法则反常积分若干基本的反常积分的敛散性平面图形的面积、平面图形的形心几何应用平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、立体的体积定积分的应用变力做功物理应用引力压力质心、函数的平均值4第五章向量代数和空间解析几何向量的基本概念及其表示法向量的坐标、长度、方向的确定

5、定义向量代数运算性质向量代数与空间解析几何向量的各种运算（加减法、数乘向量、数量积、运算规律向量积和混合向量积）特征性质应用如何求平面与直线方程平面与直线判断平面、直线间的位置关系点到直线、平面的距离公式空间解析几何曲线与曲面的概念及表示法曲面与曲线柱面与旋转面的求法二次曲面的标准方程及图形空间曲线在坐标平面上投影的方程5第六章多元函数的微分与应用二元函数的极限、连续性的定义多元函数及其极限与连续性有界闭区间连续函数的性质二元函数的几何意义偏导数、全微分方向导数与梯度的定义偏导数与全微分求初等函数的偏导数与全微分多元函数的微

6、分与应用隐函数求导公式方向导数与梯度计算微分法则由一元函数二阶泰勒公式得二元函数二阶泰勒公式多元复合函数求导法则基本概念之间的联系两个偏导数⇒可⇒函数存在连续⇐微⇐偏导数⇓⇑连续二元函数的极值与二元函数泰勒公式偏导数的应用曲面的切平面与法线几何应用空间曲线的切线与法平面简单极值问题的解法最值问题条件极值问题的解法二元函数极值判别法6第七章多元函数积分学基本概念、性质二重积分化为二定次积分公式在直角坐标系中化多元函数为定积分三重积分化为一次定积分与一次二重积分重积分计算公式二重积分的极坐标变换面积微元drσ=drdθ重积分变量

7、替换三重积分柱坐标变换，体积微元dV=rdrddzθ2三重积分球坐标变换、体积微元dV=ρsindddϕρϕθ几何应用平面图形面积、体积应用物理应用质量、质心、转动惯量多元函数积分学基本概念、性质对弧长曲线积分、对坐标曲线积分、对面积曲面积分、对坐标曲面积分两类线积分的关系、两类面积分的关系一、二类曲线积分化为定积分公式一类曲面积分化为二重积分公式计算公式二类曲面积分化为一类曲面积分再化为二重积分公式曲线积分、曲面积分及场曲线积分与路径无关的条件论初步几何应用曲面面积、弧长应用物理应用流量、引力、功公式的表述与理解格林公式高

8、斯公式多元函数积分学三个基斯托克斯公式物理意义散度与旋度本公式平面区域的面积、空调区域的体积的线面积分表示公式的应用各类积分之间的相互转化以简化计算7第八章无穷级数定义性质按定义收敛条件、比较判别法（比由收敛的较原理及其极限形式、根值比常数项级数敛散性的判必要条件值判别法、确定级数通项关于