第29届全国中学生物理竞赛决赛试题、答案

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1、29届全国中学生物理竞赛决赛试题及解答一、(15分)如图，竖直的光滑墙面上有A和B两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一原长为l、劲kl度系数为k的轻橡皮筋，一端由A钉固定，另一端系有一质量为m=的小球，其中g为重力加速度．钉4g子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A钉距离为2l的C点，B钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为glv、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为02零的时刻．二、(20分)如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形

2、架的三个顶点A、B和C处．AD⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4和3a／4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反．1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．三、(20分)不光滑水平地面

3、上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时，1．柱体能在地面上滑动；2．柱体能向一侧倾倒；3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．四、(20分)如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量

4、为Q，B球质量为4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为4a，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求1．两球初速度的方向和大小；2．圆桌面的最小半径．假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为ke．五、(20分)如图所示，一半径为R的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩擦地自由转动．一半径为a的轻质小圆线圈(a<

5、面上，圆线圈与圆盘共轴．在盘边缘处等间隔地固定4个质量均为m的带正电的金属小球，每个小球所带电荷量均为q．此装置处在一磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的均匀强磁场中．初始时圆盘静止，圆线圈中通有恒定电流I．方向沿顺时针方向(从上往下看)．若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发生转动．求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球小的作用力的大小．假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场．已知固定在圆盘面上的半径为a、通有电流I的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r处(r>>a)产生的磁场的磁感应强度的大小为22aIB=k，式中km为

6、已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，m3r磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上．静电力常量为ke．六、(15分)如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A和B．活塞由一层热容量很小(略去其影响)、导热良好的材料(与气缸壁有摩擦)和一薄层绝热材料(与气缸壁没有摩擦)压制而成，绝热层在A室一侧．初始时，A室和B室充有绝对温度均为T0的同种多原子分子理想气体，A室气体压强是B室气体压强的4倍．现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置(此时活塞与缸壁间无静摩擦)．已知气缸中的气体具有如下特

7、性：在温度高于某个临界温度Td(>T0)时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子．被分解的TT，其中β=2.00T-1气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a满足关系a=()0．分解过程是可逆的，d分解1摩尔分子所需能量φ=CT0／l0，1摩尔气体的内能与绝对温度T的关系为u=CT(C是与气体的种类无关的常量)．已知当压强为P、体积为V的这种气体绝热缓慢膨胀时，PVγ=常量，其中γ=4／3．1．对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度Td的可能值；2．