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时间:2018-07-25
《第-届全国中学生物理竞赛[预赛][决赛]试题以及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2=HA(1)p2=p1经过2小时,U形管右管中空气的体积和压强分别为(2)(3)渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为(4)(5)式中r为水的密度,g为重力加速度.由理想气体状态方程可知,经过2小时,薄膜下部增加的空气的摩尔数(6)在2个小时内,通过薄膜渗透过去的分子数(7)式中NA为阿伏伽德罗常量.渗透室上部空气的摩尔数减少,压强下降.下降了Dp(8)经过2小时渗透室上部分中空气的压强为(
2、9)测试过程的平均压强差(10)根据定义,由以上各式和有关数据,可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数(11)评分标准:本题20分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分,(6)式3分,(7)、(8)、(9)、(10)式各2分,(11)式4分.二、如图,卫星绕地球运动的轨道为一椭圆,地心位于轨道椭圆的一个焦点O处,设待测量星体位于C处.根据题意,当一个卫星运动到轨道的近地点A时,另一个卫星恰好到达远地点B处,只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角a1,位于B点的卫星用角度测量仪
3、测出BO和BC的夹角a2,就可以计算出此时星体C与地心的距离OC.因卫星椭圆轨道长轴的长度(1)式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离.由角动量守恒ABOa1(2)式中m为卫星的质量.由机械能守恒(3)已知C,得(4)所以(5)在△ABC中用正弦定理(6)所以(7)地心与星体之间的距离为,在△BOC中用余弦定理(8)由式(4)、(5)、(7)得(9)评分标准:本题20分.(1)式2分,(2)、(3)式各3分,(6)、(8)式各3分,(9)式6分.三、因m子在相对自身静止的惯性系中的平
4、均寿命根据时间膨胀效应,在地球上观测到的m子平均寿命为t,(1)代入数据得t=1.4×10-5s(2)相对地面,若m子到达地面所需时间为t,则在t时刻剩余的m子数为(3)根据题意有(4)对上式等号两边取e为底的对数得(5)代入数据得(6)根据题意,可以把m子的运动看作匀速直线运动,有(7)代入数据得(8)评分标准:本题15分.(1)式或(2)式6分,(4)式或(5)式4分,(7)式2分,(8)式3分.zaLS1PaS2ahhS3’O1O2(S2’)O3图1M’Mu四、1.考虑到使3个点光源的3束光分
5、别通过3个透镜都成实像于P点的要求,组合透镜所在的平面应垂直于z轴,三个光心O1、O2、O3的连线平行于3个光源的连线,O2位于z轴上,如图1所示.图中表示组合透镜的平面,、、为三个光束中心光线与该平面的交点.=u就是物距.根据透镜成像公式(1)可解得因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点,来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉,必须有2utana≤h即u≤2h.在上式中取“-”号,代入f和L的值,算得≈1.757h(2)此解满足上面的条件.分别作3个点光源与P点的连线.为使3个点光源都能
6、同时成像于P点,3个透镜的光心O1、O2、O3应分别位于这3条连线上(如图1).由几何关系知,有(3)即光心O1的位置应在之下与的距离为(4)同理,O3的位置应在之上与的距离为0.146h处.由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h,才能使S1、S2、S3都能成像于P点.2.现在讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成组合透镜.因为三个透镜的半径r=0.75h,将它们的光心分别放置到O1、O2、O3处时,由于==0.854h<2r,透镜必然发生相互重叠,必须对透镜进行加
7、工,各切去一部分,然后再将它们粘起来,才能满足(3)式的要求.由于对称关系,我们只需讨论上半部分的情况.图2画出了L1、L2放在平面内时相互交叠的情况(纸面为平面).图中C1、C2表示L1、L2的边缘,、为光束中心光线与透镜的交点,W1、W2分别为C1、C2与O1O2的交点.0.146h0.854h0.439h0.439hhS1’O2(S2’)O1W1W2QQ’NN’TT’C1C2’圆1圆2图2x2x1K为圆心的圆1和以(与O2重合)为圆心的圆2分别是光源S1和S2投射到L1和L2时产生的光斑的边缘
8、,其半径均为(5)根据题意,圆1和圆2内的光线必须能全部进入透镜.首先,圆1的K点(见图2)是否落在L1上?由几何关系可知(6)故从S1发出的光束能全部进入L1.为了保证全部光束能进入透镜组合,对L1和L2进行加工时必须保留圆1和圆2内的透镜部分.下面举出一种对透镜进行加工、组装的方法.在O1和O2之间作垂直于O1O2且分别与圆1和圆2相切的切线和.若沿位于和之间且与它们平行的任意直线对透镜L1和L2进行切割,去掉两透镜的弓形部分,然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组
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