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1、第27届全国物理竞赛决赛试题及答案一、填空题（共25分）1.一个粗细均匀的细圆坏形橡皮圈，其质量为M,劲度系数为无形变时半径为乩现将它用力抛向空屮，忽略重力的影响，设稳定其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度Q绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转。这时它的半径应为O【答案:4兀'kR6分】2.鸽哨的频率是如果鸽子飞行的最大速率是心由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率的范围是从到O设声速为讥[答案：v+w3.如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸屮，用活塞封闭了一定量温度为％的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸Z间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压
2、强为P（）,重力加速度为炸现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程^PVr保持不变，其中P是气体的压强，I/是气体的体积，丫是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为o4分】6分】4.（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜屮，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨l.OxlO-,om（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到o如果要想进一步分辨1.0xl0-12m尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到,且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为o已知电子的静止质
3、量m^=9.1xl0_3,kg,电子的电量幺=—1.6x10-9。普朗克常量/2=6.7x10_34J&,光速c=3.0x!08m/s【答案：7.3X10&m/s,2.8x10sm/s,8.4xlO5V]二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置。物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再有传输带输送到远处目的地。已知斜面高治2.0m,水平边长L=4.0m,传输带宽店2.0m,传输带的运动速度v=3m/s,物块与斜面间的摩擦系数丛=0.30,物块自斜面顶端下滑的初速度为零，沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜而与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使
4、得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变。重力加速度^=10m/S21、为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数“2至少为多少？2、假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势E=200V,内阻可忽略；电机的内阻R=10Q，传输带空载（无输送货物）时工作电流/o=2.0Ao求当货物的平均流量（单位时间里输送的货物质量）稳定在〃二竽kg/s时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。答案：1、0.5；210A三、（20分）如图，刚性细轻杆（其质暈可
5、视为零）可绕通过其屮点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。5R两质量分别为2加和加的小球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为“=十开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端点A和B的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求1、小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）;答案「、自2、arccos（迹产）=78.2。2、小球2脱离轻杆吋的位置（用小球2脱离杆吋杆与水平线的夹角表示）四、（15分）如图所示，A、B、C为三个质点，4的质量远远大于B、C的质量，B和C的质量相等。己知A、B之间、A、C之间存在相互吸引力，B、C之间存在相互排
6、斥力，三个质点在相互间引力或斥力的作用下运动。如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：A、B、C的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动：因为质点4的质量远远大于B、C的质量，可认为该转轴过质点A且固定不动；连线AB与转轴的夹角％与7T7T连线AC与转轴的夹角％不相等，且0V%V—,0<<—o22若AB之间吸引力的大小fAB=kABAC之间吸引力的大小为fAC=kAC其屮AB、AC分别为A、3与A、C之间的距离，R为比例系数。不计重力的影响,能实现？答案：Q>2五、（15分）南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这
7、座冰山来发电的方案，具体过程为：（a）先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触使容器内空气温度降至冰山温度；（b）使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冷空气从坏境中吸收热量，使其温度升至坏境温度；（c）在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电。如此反攵，直至整座冰山融化。已知环境温度T,=293K，冰山的温度为冰的熔点7>273K,可利用的冰山的质量加=1.0xl0“
