交流电机数学模型与坐标变换

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1、交流电机数学模型与坐标变换2017/9/24交流电机数学模型与坐标变换1浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—一、特点直流电机：1个输入量:电枢电压1个输出量:转速动态方程可描述为单变量的三阶线性方程用经典控制理论异步电机：（1）多变量、强耦合系统U/f控制即有U、f两种独立输入变量（也有i、f）输出n、Φ（控制Φ，在动态过程中保持恒定）U(或i)、f、Φ、n相互影响22017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—（2）非线性转矩t=Φ×i旋转感应电势e=n×Φ各量同时变化，模型中有两个变量的乘积，不考

2、虑磁饱和，也为非线性（3）高阶系统定子3个绕组，转子3个绕组（均有电磁惯性）至少为7阶系统运动机电惯性32017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—二、三相异步电机的数学模型假定：无空间谐波，三相绕组对称，磁动势沿气隙圆周按正弦分布；忽略磁路饱和、各自感、互感都恒定；忽略铁心损耗；不考虑频率和温度对绕组电阻的影响；将电机转子均等效为绕线式转子，并折算至定子侧，折算后每相绕组匝数均相等。三相异步电机的物理模型42017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—（1）电压方

3、程ddaAuiRuiRaa2AA1dtdtddbuiRBuiRbb2BB1dtdtddCcuiRuiRCC1cc2dtdtURIp52017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—(2)磁链方程AALAALABLACLAaLAbLAciLLLLLLiBBBABBBCBaBbBcLLLLLLiCCCACBCCCaCbCcLLLLLLiaaaAaBaCaaabacLLLLLLibb

4、bAbBbCbabbbcccLcALcBLcCLcaLcbLcci磁通：互感磁通、漏磁通漏感：定子漏感Ll1各相对称、漏感值相等转子漏感Ll2互感：定子互感L(与定子一相绕组交链的最大互感磁通相对应)m1转子互感Lm2(与转子一相绕组交链的最大互感磁通相对应)62017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—Lm1=Lm2折算后的定转子匝数相等，磁阻相等自感：(对应互感磁通+漏磁磁通）L=L=L=L+LL=L=L=L+LAABBCCm1l1aabbccm1l2两相间互感：(a

5、)定子三相彼此之间，转子三相之间彼此间的位置固定，故为常值(b)定子任一相与转子任一相间位置总是变化，为θ的函数(a)类：L=Lcos120˚=-L/2ABm1m1L=Lcos(-120˚)=-L/2ACm1m1故:L=L=L=L=L=L=-L/2ABBCCABACBACm1L=L=L=L=L=L=-L/2abbccabacbacm1(b)类：L=L=L=L=L=L=LcosθAaaABbbBCccCm1L=L=L=L=L=L=Lcos(θ＋120˚)AbbABccBCaaCm1L=L=L=L=L=L=Lcos(θ-120˚)AccABaaBCbbCm1

6、72017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—LLISSSSSrLLIrrSrrrLLL/2L/2m1l1m1m1LL/2LLL/2SSm1m1l1m1L/2L/2LLm1m1m1l1LLL/2L/2m1l2m1m1LL/2LLL/2rrm1m1l2m1L/2L/2LLm1m1m1l2coscos(120)cos(120)TLLLcos(120)cosco

7、s(120)rSSrm1cos(120)cos(120)cos82017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—dIdLURIpLI()RILIdtdtdIdLRILIdtd旋转电动势变压器电动势（3）运动方程JdDKTTelpdtppnnnp极对数，D阻转矩阻尼系数，K扭转弹性转矩系数n恒转矩负载时，D=K=0JdTTelpdtn92017/9/24交流电机数学模型与坐标变换浙江大学电气工程学院—交流电机调速理论与方法—（4）转矩方程磁场储

8、能11TTWW'IILImm22mpnWW''mmTpen