浙江工商大学10-11微积分(上)期末试卷及答案

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1、浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)浙江工商大学2010/2011学年第一学期期末考试试卷及解答一、填空题(每小题3分,共18分)1.=.解原式====.2.设,则=.解,.3.若存在,且,则=.解设,则.,而,由得,即.4.设(其中,),则=.解,.5.曲线的水平渐近线的方程为.第6页共6页浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)解,曲线有一条水平渐近线.6.设,,则=.解===.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.是函数的().()连续点()可去间断点

2、()有限跳跃间断点()无穷间断点解,,是函数的有限跳跃间断点.2.下面四个命题中,错误的是().()若函数,则的导数为()若,,则当时,()若函数在点处可导,则在点处连续,但逆命题不成立()若函数在上连续,则函数在上也连续3.已知函数在点处可导,且,则等于().()()()()解,.4.下列函数中,在上满足罗尔定理条件的是(）.()()()()解应选().第6页共6页浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)对于(),由不存在,知在点不连续;对于(),由,知在点不可导;对于(),由,知.若在上满足罗尔

3、定理条件,则应有1)在上连续;2)在内可导;3),所以,()、()、()都不正确.5.在下列等式中,正确的是().()()()()解()、()项均是要求的原函数,应为(为任意常数).而不定积分的微分也应为微分形式,因而()、()、()均为干扰项,只有()为正确选项.事实上,若令,则.故.三、计算题(每小题7分,共35分)1.求.解原式====.2.设由方程确定了隐函数,求.解两边关于求导,得,将代入原方程得,再将,代入上式得,.3.求.第6页共6页浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)解原式===

4、=.4.求不定积分.解原式====.5.设,求.解由得,所以=======.五、应用题(每小题8分,共16分)1.求函数的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.解函数的定义域为.令,得;令,得.第6页共6页浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)下面列表讨论:极大拐点2.将边长为的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱盒子.当图中的取何值时,该盒子的容积最大?解如图所示,正三棱柱盒子的高为;正三棱柱盒子的底面积为,.正三棱柱盒子的容积为

5、==,.令,得(不合题意,舍去),.由所给问题的实际意义知即为所求.六、证明题(每小题8分,共16分)1.当时,证明.证设==,.表明在上单调增加,则当时,,即.2.设函数在上连续,在内可导,且,.证明:(1),使得;(2),使得.证(1)设,则在上连续,且,.由零点定理可知:,使得,即.第6页共6页浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)(2)对在、上分别应用Lagrange中值定理得:,;,.故.第6页共6页