公开课：2.1花边有多宽(1)

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1、第二章一元二次方程2.1花边有多宽（1）回顾：1、方程的定义是什么？什么是一元一次方程？2、列方程解应用题的关键是什么？含有未知数的等式叫方程;含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。列方程解应用题的关键是找等量关系。你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18

2、。85xxxx（8－2x）（5－2x）18m2数学化问题数学化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋62.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化观察下面等式：1０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：X＋1X＋

3、2X＋3X＋4根据题意，可得方程：(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋趣味数学特殊问题一般化观察归纳，抽象命名由上面三个问题我们可以得到三个方程：（1）(8－2x)(5－2x)=18（2）72＋(X＋6)2＝102（3）(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋化简上面三个方程可得：（1）2x2－13x＋11=0（2）x2＋12x－15＝0（3）x2－8x－20＝0.上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是23.整式方程观察这三个方程（1）2x2－13x＋11=0（2）x2＋12x－15＝0

4、（3）x2－8x－20＝0.观察归纳，抽象命名概念：只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a.b.c为常数,a≠０)我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22快

5、速口答例题讲解例题1、把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32=0方程二次项系数a是5，一次项系数b是36，常数项c是-321.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2+1x－8＝03-5111-8-704或7x2-4＝070-4-7x2+4＝0快乐套餐2.关于x的方程(

6、k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1总结：ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠０称为一元一次方程的一般形式4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化x2－12x＋20＝0１．

7、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.你准备如何去求方程中的未知数呢?回顾一下吧，本节课你学到了什么？布置作业：课本P47，习题2.2：1、2Thankyou!