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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章第9讲圆锥曲线的综合问题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第9讲圆锥曲线的综合问题最新考纲1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.基础诊断檢理自刃，理解记忆知识梳理1・直线与圆锥曲线的位置关系判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线I的方程Ax+By+C^A,B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F（x,尹）=0,消去尹（也可以消去x）得到一个关于变量班或变量尹）的一元方程，plx+B尹+C=0,即厂/、°消去力得ax2+hx+c=0.[F（X,y）=0⑴当qHO时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为/,则/>0o直线与圆锥曲线C
2、相交;=0o育线与圆锥曲线C相切;4VOo直线与圆锥曲线C相离.（2）当g=0,bHO时，即得到一个一次方程，则直线/与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是蛋II；若C为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k（k^O）的直线/与圆锥曲线C相交于力，B两点,A（xlf刃），B（X2,力）,则AB=[T+/?x—X2I=、/l+Q・、/（兀丄+兀2）2_4兀丄*2=A/1+*•M=寸2~4y^.诊断自测1.判断正误（在括号内打“J”或“X”）（1
3、）直线/与椭圆C相切的充要条件是：直线/与椭圆C只有一个公共点・（）⑵直线/与双曲线C相切的充要条件是:直线/与双曲线C只有一个公共点.（）（3）直线/与抛物线C相切的充要条件是:直线/与抛物线C只有一个公共点.（）(4)如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x,刃),Bg力)两点,则弦长
4、力同=pl+『M—X2
5、.()(5)若抛物线C上存在关于直线/对称的两点，则需满足直线/与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式J>0.()解析(2)因为直线/与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交,但并不相切.(3)因为直线Z与抛物
6、线C的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交,但不相切.(5)应是以/为垂直平分线的线段AB所在的直线r与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式力>0.答案(1)V(2)X(3)X(4)V(5)X221.直线y=kx~k+与椭圆令+亍=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定解析直线y=kx~k+l=k(x~l)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.答案A222.若直线y=kx与双曲线专一亍=1相交，则殳的取值范围是()解析双曲线~^=1的渐近线方程为y=±
7、r,若直线与双曲线相交，数形结合
8、，得圧(―I，o,答案c3.过点(0,1)作肓线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的肓线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析过(0,1)与抛物线y2=4x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.答案c4.已知Fi，局是椭圆16^+25员=1600的两个焦点，P是椭圆上一点，HPF{丄卩局，则厶FPF2的面积为・解析由题意可^PF}+PF2=2a=209PF^+PF^=
9、尸
10、尸2$=4c2=144=(fFi
11、+PF2)2-2PF{-PF2=202-2
12、叭•
13、PF2,解得尸尺
14、•
15、PF2
16、=128,所以△尸皿的面积为寺Mil•1^21=1x128=64.答案64221.(2017•嘉兴七校联考)椭圆j+y=l的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当加=时，M4B的周长最大，此时△刊B的面积是.22解析设椭圆予+〒=1的右焦点为F,则F(—l,0),F'(1,0).由椭圆的定义和性质易知，当直线x=加过F(1,0)时△刊〃的周长最大，此时加=1,把兀工229311=1代入亍+；=1得y2=4fy=±29s^fab=^FF^AB=2x2X3=3.答案13第1课时直线与圆锥曲线考点突破分类讲练
17、，以例求法考点一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】在平面直角坐标系xO尹中，已知椭圆G：$+$=l(a>b>0)的左焦点为尺(一1,0),且点P(0,1)在G上.(1)求椭圆G的方程；(2)设直线/同吋与椭圆G和抛物线C2：尸=4兀相切，求直线/的方程.解(1)椭圆C］的左焦点为Fi(—1,0),・・・c=l,又点P(0,1)在曲线Ci上，・••书+*=1,得b=1,则a2=b2+c2=2,2所以椭圆G的方程为牙+j?=i.(2)由题意可知，直线I的斜率显然存在且不等于0,设直线I的方程为y=kx+m,「2令+严=1,由<消去尹，得(l+2£)x+4
18、肋ix+2加一2=0.y=kx+m因为直线/与椭圆G相切，所以/1=16/沪一4(1+20(2/—2)=0.整理得2^-m
