【精品】《基本不等式的证明》(第1课时)课件1苏教版

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1、不等式的一些常用结论：1、如果a>b,则a-b>0,反之也成立;如果aa2>0;Ial>0;•1＞两个正数a,b的等差中项是•两个正数a,b的等比中项是•1、对两个正＜a,b,巴又叫做正数a与b的算耒早2•3.对两个正数a,b,lab又叫做正数a与b的处二均数・・那么两个正教a，b的算术平均教与几何平均数之间具有怠样的大小关糸呢？基本不等式的证朗试自己列举一些正数a，b,分别计算它们的算术平均数与几何平均数并比大小，总结规律并猜想：猜

2、想：对任总两个正数a、b,a+b~T(a>0,b>0)此不等式是可以证明的，而且证明方法有很多种。证法仁丝M一Jab=-[(V^)2+(丽)2-2罷顶2=-(4a-4b)2>Q2当且仅当侖=丽即a=b时，取“=证法2：要证Jab<只耍证2y[ab0=^>a+b-2y[ab>0a+b>2y[ab.n基本不等式的证朗对任意两个正数a、b,(a

3、>0,b>0)即两个正数的算术平均数不大于它们的几何平均数，当且仅当它们相等对取等号.我们把不等式nI1a7ab<^-(a>0,b>0)叫做基本不等或.当且仅当a=b时取等号“=”.思考：你能给出基本不等式的几何解释吗?探究:1＞如图,AB是圆的直径，C甘-L-TF-A/r—IX基本不等式是AB上与A、B不重合的一点，AC二a,CB二b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,2、你能用这个图形得出(a>0,b>0)(2)a+匸E也为正数,匕+亠2區=2abab由基本不等式得例1.设a，b为正数，证明

4、下列不等式:厶、ba.c(D—+—>2;ab证明：⑴・.・Q,b为正数,・•・由基本不等式得・••原不等式成立。(2)•・•6丄均为正数,・••原不等式成立。例2•已知a.b.ceR求证：a1+b2+c2>abbeca证：Ta2+b2>labb2+c2>2bcc2+a1>2ca以上三式相加：2(a2+b2+c2)>lab+2bc+2ca当且仅当a=b=c时等号成立a2+b2+c2>ab+be+ca例31•已知都是正数，求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc.证明：a+b>2y[ab>0,b+c>2y

5、[bc>0,c+a>2y[ac>0,当且仅当a=b=c时等号成立(o+b)(b+c)(c+a)>8a/ab-bc-ca=Sabc.变式、已知a、b、c都是正数，a+b+c=1^求证：（l-a）（1-方）（l-c）>Sabco思考题：求证：丄+让7(a>3a-3士+2士+（-3）+32｛士（。-3）+3=2"+3证明：q〉3d—3>0=74当且仅当荷以一3BPa=5时，等号成立.4变式：已知函数J=+匕兀e(3.+OO)x—3求此函数的最小值并求出此吋的X的取值。巩固练习:1.课本2.给出下列结论：(1)

6、若x>0,y>0,则lgx+lgy>271gx-lgy(2)若X〉0,贝1」1+cos^>2/1・cos_x=2cosXvCOSX(3)若兀＜0,则44x+—<—2、x・一=-4XVX（4）若x<02X+2~x>2y)2x^2~x=2回顾小结：1•基本不等式其应用条件；2•不等式证明的三种常用方法;3•利用基本不等式去证明其它不等式或求最值。课堂作业:1，2,3,5