湖北省武汉市2019届高三数学4月调研测试试题文（含解析）

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1、湖北省武汉市2019届高三数学4月调研测试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数性质求得集合，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若复数，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.3.若角满足，则()A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】根

2、据二倍角公式整理已知条件得，再将所求式子利用二倍角公式化简可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等式，通过二倍角公式化简可得结果，属于基础题.4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A.30B.40C.42D.48【答案】A【解析】【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，

3、故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选：A．【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．5.如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由体积桥可知，求解出和高，代入三棱锥体积公式求得结果.【详解】为中点又平面本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.6.已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距

4、的最小值问题，通过平移得到结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：由得：则的最小值即为在轴截距的最小值由平移可知，当与重合时，截距最小此时截距为本题正确选项：【点睛】本题考查现行规划中求解型的最值问题，关键是能够将问题转化为截距的最值问题，属于常规题型.7.已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．8.在中，角，

5、，的对边分别为，，，且，，则角()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.9.过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为，，利用韦达定理可表示出的值，根据P点坐标求

6、得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得

7、AB

8、．【详解】解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

9、AB

10、

11、

12、•4．故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等．考查了学生综合分析和推理的能力．10.某大学党支部中有名女教师和名

13、男教师，现从中任选名教师去参加精准扶贫工作，至少有名女教师要参加这项工作的选择方法种数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先确定没有女教师参加这项工作的选法种数，再利用选法的总数减掉没有女教师参加的情况，从而得到结果.【详解】没有女教师参加这项工作的选法有：种至少名女教师参加这项工作的选法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查简单的组合问题，处理此问题时可采用加法原理，通过分类讨论得到结果；也可以采用间接法来进行求解.11.已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】