江西省南昌市2020届高三数学上学期开学摸底考试试题理

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1、江西省南昌市2020届高三数学上学期开学摸底考试试题理本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小

2、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则等于A.(1，2]B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]2.复数z满足，则A.2iB.2C.iD.13.已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5B.6C.8D.95.已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10B.12C.13D.146.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，

3、2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4xB.x2＝4yC.y2＝－4xD.x2＝－4y-9-7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内，则下列命题中，真命题是A.B.C.D.8.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则A.5B.6C.7D.89.圆C：x2＋y2－10y＋16＝0上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.10.已知正实数a，b，c满足：，则A.a

4、.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7×7＝61，7×6＝52，7×5＝43，˙˙˙，请类比二进制与十进制转

5、化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为A.(446)8B.(1134)8C.(1234)8D.(4321)812.函数(e为自然对数的底数，，a为常数)有三个不同零点，则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.展开式中的常数项为。-9-14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1－EFGH

6、体积的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。18.(12分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝3FE。(Ⅰ)证明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。19.(12分)某“双一流”大学专

7、业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金(奖金额3000元)、专业二等奖学金(奖金额1500元)及专业三等奖学金(奖金额600元)，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次。图(1)是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图(2)是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图。-9-(Ⅰ)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列2×2联表并判断是否