福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面向量》教案

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1、考纲导读第七章平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理

2、，并能初步运用它们解斜三角形．知识网络高考导航向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第1课时向量的

3、概念与几何运算基础过关⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．⑵设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是．典型例题例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．解：＝－＝(＋)－＝－＋变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋解:A例2.已知

4、向量，，，其中、不共线，求实数、，使．解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：证明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例3.已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．解：连NC，则；BOADCNM变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．解:

5、＝＋，＝＋，＝－例4.设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？解：设(∈R)化简整理得：∵，∴故时，三向量的向量的终点在一直线上．变式训练4：已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？解：由题设知，，三点在一条直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得.①若共线，则可为任意实数；②若不共线，则有，解之得，.小结归纳综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，.1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何

6、中的证明．2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．