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《湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第3课时《平面向量》教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、★湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第3课时《平面向量》教师用书★高考趋势★平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。命题形式预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。一 基础再现考点1.平面向量的有关概念1.如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．考点2：平面向量的线性运算2.（2007陕西）如图，平面内有三个向量
2、、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且
3、
4、＝
5、
6、＝1，
7、
8、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.考点3：平面向量的坐标表示3.（08四川卷文3）设平面向量，则考点4：平面向量的的数量积4.（2008江苏）已知向量和的夹角为，，则 ．考点5：平面向量的平行与垂直5.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是6.设向量，若向量与向量共线，则．考点6：平面向量的应用7.已知向量=(cosx,sinx)，=(－cosx,cosx)，=(－1,0)(Ⅰ)若x=，求向量、的夹角；(Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)=2·+1的最大值。7二 感悟解答1.答案：共
9、线2.答案：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6评析：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。3.答案：∵∴4.答案：=，7评析：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可5.答案：由于∴，即.6.答案：＝则向量与向量共线7.解：(I)当x=时，cos==…….4=－cosx=－cos=cos∵0≤≤p，∴=…………….7(II)f(x)=2a·b+1
10、=2(－cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx－(2cos2x－1)=sin2x－cos2x=sin(2x－)∵x∈[,]，∴2x－∈[,2p]，…..107故sin(2x－)∈[－1,]∴当2x－=，即x=时，f(x)max=1……14三 范例剖析例１.已知向量=（1＋tanx，1－tanx），=（sin(x－)，sin(x＋)）．（1）求证：⊥；（2）若x∈[－，]，求
11、
12、的取值范围．（南通四县市2008届高三联合考试）思路分析：（1）证明两向量垂直的充要条件是其数量积为零，（2）要求
13、
14、的取值范围即构建其目标函数关系式。证：（1）·=（1＋tanx）sin(x－)＋
15、（1－tanx）sin(x＋)==0∴⊥（2）
16、
17、=sin2（x+)＋sin2(x－)=1∵⊥，
18、
19、2=
20、
21、2＋
22、
23、2=3＋2tan2x∵x∈[－，]，0≤tan2x≤1，∴≤
24、
25、≤点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.辨析：已知向量,,.(Ⅰ)若,求；(7分)(Ⅱ)求的最大值.(7分)解：(Ⅰ)因为,所以得（用辅助角得到同样给分）又,所以=(Ⅱ)因为7=所以当=时,的最大值为5＋4=9,故的最大值为3例2.在中，角的对边分别为．
26、（1）求；（2）若，且，求．思路分析：（1）要求余弦可以先化切为弦，再利用正余弦的平方关系求解，特别要注意角的范围，（2）可以根据转化为ab的积的关系，然后利用余弦定理求解。解：（1）又解得．，是锐角．．（2）由，，．又．．．．点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。辨析：已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴∴tan（2）：由（1）可得∴7∵∴∴当且仅当例3.（2008
27、广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。思路分析：（1）利用的公式关系求解，（2）可以根据向量的模及数量积建构目标函数求解。解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，只有当：时，，或时，点评：平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。命题多以解答题为主，属中档题。本题考查向量、三角函数、二次函数的
