例1 历届江西高考数列题

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1、例1已知a1=0,an+1=5an+，求证：an都是整数，n∈N+.【证明】因为a1=0,a2=1，所以由题设知当n≥1时an+1>an.又由an+1=5an+移项、平方得①当n≥2时，把①式中的n换成n-1得，即②因为an-1

2、列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=4n+1-4an，求an.【解】由特征方程x2=4x-4得x1=x2=2.故设an=(α+βn)·2n-1，其中，所以α=3，β=0，所以an=3·2n-1.例4已知数列{xn}满足x1=2,xn+1=,n∈N+,求通项。(不动点法)【解】考虑函数f(x)=的不动点，由=x得x=因为x1=2,xn+1=,可知{xn}的每项均为正数。又+2≥，所以xn+1≥(n≥1)。又Xn+1-==,①Xn+1+==,②由①÷②得。③又>0，由③可知对任意n∈N+，>

3、0且,所以是首项为，公比为2的等比数列。所以·，所以，解得·。注：本例解法是借助于不动点具有普遍意义。2005年（江西卷）理科数学21．（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.22．（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.2006年（江西卷）理科数学7、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点

4、共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.20113、数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______________22、（本大题满分14分）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！2007年（江西卷）数学（理科）14．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36＝。22．（本小题满分14分）设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对

5、于任何n∈N*，有。（1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an。2008年江西卷数学（理科）5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn19．（本小题满分12分）等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{bn}是公比为64的等比数列．（1）求an与bn；（2）证明：＋＋……＋＜．2009年（江西卷）理科数学8．数列的通项，其前

6、项和为，则为（）.A．B．C．D．22．（本小题满分14分）各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有2009年（江西卷）文科数学8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）.A.18B.24C.60D.9021．（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为.(1)求;(2)求数列｛｝的前n项和.