2013届中考数学专题训练及答案 5.3面运动（热点题型）

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1、§５．３面运动【题型概述】∴∠４＝∠A＝４５°．面的运动主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换．主∵∠１＋∠２＝９０°,∠２＋∠３＝９０°,要是对给定的图形(或其一部分)实行某种位置变化,然后在∴∠１＝∠３．新的图形中分析有关图形之间的关系,这类问题常与探究在△CDF和△ADE中,性、存在性等结合在一起,考察学生动手能力、观察能力、探∠１＝∠３,AD＝CD,∠４＝∠A,索与实践能力．∴△CDF≌△ADE．图形平移实质上就是线的平移,线的平移会产生相似图∴DE＝DF．形,所以这类问题解题的关键思路是利用相似得到待求量之②由①知△

2、CDF≌△ADE,则CF＝AE．间的关系．图形的旋转实质就是线的旋转,也可抓住旋转图与①证明△CDF≌△ADE类似可证△CED≌△BFD,形和不变图形的交点,转化成动点问题先动后静来求解．图得出CE＝BF．形翻折实际上是轴对称变换,变换前后的对应线段相等、对２２２,∵在△CEF中,CE＋CF＝EF应角相等．常常与角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的∴AE２＋BF２＝EF２．高相联系．解决旋转、平移、翻折的动态几何问题关键是结合(２)把△CFB绕点C顺时针旋转９０°得到△CGA,如图(５),直角三角形或全等三角形或相似三角形

3、的有关知识,全面寻连接GE．找图形运动过程中的不变量．∵根据旋转得出:CF＝CG,AG＝BF,∠４＝∠１,【典题演示】∠B＝∠GAC＝４５°,【例】(２０１２?辽宁沈阳)图(１)、(２)是两个相似比为１∶２∴∠GAE＝９０°．的等腰直角三角形,将两个小三角形如图(３)放置,小直角三∵∠３＝４５°,角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．∴∠２＋∠４＝９０°－４５°＝４５°．(１)图(３)中,绕点D旋转小直角三角形,使两直角边分∴∠１＋∠２＝４５°．别与AC、BC交于点E、F,如图(４),①求证:DE＝DF;②求∵在△CGE和

4、△CFE中,证:AE２２２;CE＝CE,∠GCE＝∠FCE,CG＝CF,＋BF＝EF(２)在图(３)中,绕点C旋转小直角三角形,使它的斜边∴△CGE≌△CFE．和CD延长线分别与AB交于点E、F,如图(５),证明结论:∴GE＝EF．２２２仍成立．∵在Rt△AGE中,AE２＋AG２＝GE２,AE＋BF＝EF２２２∴AE＋BF＝EF．【归纳交流】这是一道典型的几何图形(三角形)运动的动态几何题,解决此类问题,一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性,充分利用不变量来解决问题;二是要运用特殊和一般的关系,探究图形运

5、动变化过(１)(２)(３)程中的不同阶段;三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质,这种方法能够使得问题解决的过程更加简洁,结论更加准确．【名题选练】１．(２０１２?四川南充)在Rt△POQ中,OP＝OQ＝４,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转(４)(５)中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角【思路点拨】(１)①连接CD,得出AD＝CD,求出∠１＝边分别交于点A、B．∠３,证出△CDF≌△ADE即可;②由△CDF≌△ADE得出(１)求证:MA＝MB;AE＝CF,同理证△CED≌

6、△BFD,推出BF＝CE,在△CEF(２)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周中根据勾股定理得出CE２２２,代入求出即可;＋CF＝EF长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,(２)把△CFB绕点C顺时针旋转９０°得到△CGA,连接请说明理由．GE,求出∠GCE＝∠ECF,CG＝CF,根据SAS证△CGE≌△CFE,推出GE＝EF,根据勾股定理求出即可．【完全解答】(１)①如图(４),连接CD．∵图(１)、(２)是两个相似比为１∶２的等腰直角三角形,∴放置后小直角三角形的斜边正好是大直角三角形的直角边．∴

7、D为AB中点,CD⊥AB．∵∠ACB＝９０°,∴CD＝AD＝BD．(第１题)第五章动态问题２．(２０１２?辽宁阜新)(１)如图,在△ABC和△ADE中,AB＝４．(２０１２?湖南益阳)已知:如图(１),在面积为３的正方形AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE＝９０°．ABCD中,E、F分别是边BC和CD上的两点,AE⊥BF①当点D在AC上时,如图(１),线段BD、CE有怎样的数于点G,且BE＝１．量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论．(１)求证:△ABE≌△BCF;②将图(１)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(０°＜α＜(２

8、)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;９０°),如图(２),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置(３)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图关系?请说明理由．(２)),使点E落在边CD上的点E′处,问△ABE在旋(２)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的