山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 圆考点聚焦 新人教版

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习圆考点聚焦新人教版考点1：圆的有关概念：例1．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交与点E，已知,，求的度数．分析：要求的度数，由图可知，故只需求出的度数，而由知与半径相等，从而想到连接构造等腰三角形和等腰三角形．解：连接因为AB是⊙O的直径，OC,OD是⊙O的半径，AB=2DE，所以OD=DE,所以，所以,因为OC=OD，所以,.点评：在同圆或等圆中，直径的长为半径的2倍，且所有的直径都相等，所有的半径都相等，这些看起来是十分简单的性质，应用时却

2、最容易被忽视．考点2：垂径定理例2．（2009·湖南省株洲市）如图，点、、是上的三点，．⑴求证：平分．⑵过点作于点，交于点.若，，求的长．分析：本题考查垂径定理、平行线的性质、角平分线定义、勾股定理等知识，⑴利用平行线的性质，等腰三角形的性质可证出；⑵利用垂径定理与勾股定理求出．⑴证明：∵，∴；∵，∴；∴．即平分．⑵解：∵∴又，∴∴，∴，设，则，根据勾股定理得，解得．答：的长是．点评：解决圆中有关弦的问题，往往是垂径定理与勾股定理相结合．考点３：弧、弦、圆心角之间的关系例3.如图所示，是的两条直径，∥，求证：.分析

3、：要证明，由在同圆或等圆中的圆心角相等所对的弧相等可知，只要证明两条弧所对的圆心角相等即,问题便得以解决．证明：连接，,.5∵∥,.，∴．点评：在同圆中，要想证明弧相等，可考虑证明这两条弧所对的弦相等或所对的圆心角相等即可．考点4：圆周角定理例4.（2009江苏）如图，是的直径，弦．若，则．分析：本题考查直径所对圆周角特征，平行线的性质，三角形内角和定理等知识。解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠DAB=25°，∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB=25°．故答案为．点评：与圆有关的求角度问

4、题无外乎圆心角、圆周角的问题，一般是在圆内见到直径就去想直角．本题和直线型又进行了交叉，题目不难，但是用到的知识却是必须掌握的：直径所对的圆周角是直角；两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）等等．考点5：点与圆的位置关系：例5.如图在中，O是它的外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，求的外接圆的半径．分析：有外心的定义可知的外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD=12cm．由此可求它的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD=5cm，，在Rt△OBD中，OB=．考点6：反证法：例6

5、.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：反证法：由题设假设结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作的假设不正确，从而得出原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法．反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从假设出发，经过逻辑处理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；③由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确．解：已知：在中，．求证：∠B，∠C必定是锐角．证明：∵，∴∠B=∠C．假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角．⑴若∠B是直角，即∠B=90°，则∠C=90°，故∠A+∠B+∠

6、C>180°．这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B不是直角．⑵若∠B是钝角，即∠B>90°，则∠C>90°，故∠A+∠B+∠C>180°．这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B不是钝角．∴综合上述，∠B即不是直角也不是钝角，即∠B，∠C是锐角．5所以等腰三角形的底角必定是锐角．点评：若问题的反面有多种情况时，必须逐一排除从而才能肯定原结论正确．考点7：直线与圆的位置关系：例7.(2009年南充)中，，以点B为圆心、6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是．分析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，解：

7、本题根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm,等于的半径，所以AC所在的直线与相切．点评：本题需要根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．考点8：切线的判定和性质：例8.（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，⑴求证：是的切线；⑵若的半径为3，求的长．（结果保留）分析：本题考查切线的判定以及弧长的求法．⑴要想证明是的切线，就得考虑切线的判定方法，本题已知点C在圆上，只需证明垂直．连接圆心和圆上的点构造半径OC，再证明半径垂直于CD，结论即得以证明；

8、⑵求BC的弧长，将n=60°，r=3代入弧长公式求解即可．解：⑴证明：连结，，，，，．∴⊥，是的切线．⑵解：，的长=．答：的长为．点评：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．考点9：切线长定理：例9.（2009年广西钦州）如图，