山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 因式分解中的常见考点扫描与新题展示 新人教版.doc

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习因式分解中的常见考点扫描与新题展示新人教版亲爱的同学，你知道因式分解这部分内容中考考什么吗？现以2008年的中考题为例扫描考点，赏析新题，以作复习参考.一．考点扫描考点一、提公因式法分解因式例1．分解因式：.分析：本题有公因式，应先提公因式，然后确定另一个因式.解：.点评：提公因式法分解因式是因式分解的基本方法，务必熟练掌握.考点二、运用公式法分解因式例2．分解因式：=.分析：所给多项式是二项式，又能迅速写成平方差的形式，故用平方差公式进行分解.解：.例3．因式分解：．分析：

2、所给多项式是三项式，故可考虑能否用完全平方公式来分解因式.解：.点评：运用公式法分解因式时，应仔细观察分析特征，只有当待分解的多项式完全符合公式的特征时，才能运用公式将其分解，故正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：（1）准确理解公式；（2）正确选择公式；（3）灵活运用公式.考点三、提公因式法和运用公式法分解因式的综合应用例4．分解因式．分析：因式分解一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原则进行.本题有公因式，应先提公因式，然后再进一步分解.解：.点评：因式分解时，首先考虑能否提公因式，再看多

3、项式是几项式，若是二项式，则看它是否符合平方差公式的特点，能否用平方差公式来分解；若是三项式，则看它是否符合完全平方公式的特点，能否用完全平方公式来分解.例5．分解因式.分析：粗略一看，既不能用提公因式法来分解，又不能用公式法来分解；仔细一想，可先把多项式化简，然后再观察应怎样分解.化简有两条思路：或先计算；或先分解.解法一：原式.解法二：原式.点评：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式的综合应用.3考点四、因式分解的简单应用例6．已知，，则.分析：按常规思路即先求出、的值，然后代入求值，则较麻烦（事实上，这样

4、的方程组我们还不会解）；观察求值式，发现分解因式后即可直接将已知条件代入求值.解：.点评：本题主要考查因式分解在求代数式的值中的应用.二．新题赏析例7．现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.分析：给出的三个多项式两两相加有三种情况，而且相加后的结果都能够进行因式分解，所以本题答案不唯一（有三种情况，这里给出其中一种，另两种自行完成）.解：选择和相加，则.点评：这是一道能充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念的好题.一般来说，解决这类问题要有一定的预见能力，即能预见到相加

5、后是否能进行因式分解.例8．对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？分析：这是一道与因式分解的应用有关的试题.可先将分解因式，然后再进行推理.解：.因为、、是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.所以一定是6的倍数.又的最小值是6，所以最大公约数为6.点评：如果不说明6是最小值，则需要说明、、中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.否则不能确定最大公约数为6.思考：你还能用别的方法来解吗？三．现在就练，希望你表现出色！1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A

6、．B．C．D．2.把分解因式得：，则的值为（）A．2B．3C．-2D．-33.将分解因式的结果是________．4.已知，，则.5.因式分解：.6.给出三个多项式，，，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．3参考答案：1.C；2.A；3.；4.；5.；6.略（答案不惟一）.3