山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 一题多变与多解 新人教版.doc

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习一题多变与多解新人教版一、一题多解,拓宽思路,培养思维的多向性,发散性，采用一题多解的方法可以训练同学们应用多种方法,以多种角度去认识、解决问题.ACDP图1EB例　已知：如图1，直线AB∥CD，P是AB和CD之间的一点.试说明∠ABP+∠PDC=∠BPD.该题证明思路较多，主要有以下几种：证法一：如图1，过点P向右作PE∥AB，则有∠ABP=∠BPE.ACD图2EBP又∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠EPD=∠PDC.因此，∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠E

2、PD=∠BPD.证法二：如图2，过点P向左作PE∥AB，则有∠ABP+∠BPE=180°.易得PE∥CD，∴∠EPD+∠PDC=180°.故有∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°.又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°，∴∠ABP+∠PDC=∠BPD.图3CDEAPB证法三：如图3，延长BP，交CD于点E，则∠BPD=∠PED+∠PDC.∵AB∥CD，∴∠ABP=∠PED.∴∠ABP+∠PDC=∠BPD.证法四：如图4，过点P作直线EF，分别交AB、CD于点E、F.PE图4ACDFB则

3、∠EPB+∠BPD=∠EPD=∠PFD+∠PDC.又∵AB∥CD，∴∠PFD=∠AEF=∠ABP+∠EPB，∴∠EPB+∠BPD=∠ABP+∠EPB+∠PDC.∴∠ABP+∠PDC=∠BPD.二、题多变,同中求异,培养思维的敏捷性、深刻性.一题多变指改变同一问题中的条件或题目改变求解目标,或加深题目难度,从而训练同学生举一反三,以不变应万变的能力。将以上例题进行引申，可得如下变式：已知直线AB∥CD.变式一：当点P在如图5所示的位置时，试说明∠BPD=360°－∠ABP－∠PDC；变式二：当点P在如图

4、6所示的位置时，试说明∠BPD=∠PDC－∠ABP；变式三：当点P在如图7所示的位置时，试说明∠BPD=∠ABP－∠PDC.ACDP图7BACDP图6BP图5ACDB同学们，你们能说出以上各式成立的理由吗，只要大家认真研究本文的第一部分，将不难得到答案，要尽量多想方法哟！好了，现在让我们来做两道中考题吧，看这两道中考题来自哪个变式。（2008湖北孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（）A．B．C．D．2abMPN123(2008呼和浩特)如图，∥DE，∠E=65º，则∠B+∠C=（）A．135

5、ºB．115ºC．36ºD．65ºABDEC你能迅速的得出答案吗？答案：C　　D2