实验12弦振动时波的传播速度的测量

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1、实验12弦振动时波的传播速度测量传统的实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系•采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声咅.本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线,所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用限睛观察是无法分辨的.结合示波器，可更深入研究弦线的非线性振动以及混沌现彖.实验目的1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件;2.

2、学会测量弦振动的共振频率；3.学会测量弦线的线密度；4•学会测量弦振动时波的传播速度.实验仪器DH4618型弦振动研究实验仪、双踪示波器.实验仪器由测试架和信号源组成，测试架的结构如图12」所示.图12.1实验原理张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场屮受力.移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波.仔细调整，可使弦线形成明显的驻波.此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后乂沿各口相反的方向传播，最终形成稳定的驻波.为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波

3、时，我们可认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波.入射波与反射波在同一条弦线上沿和反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波.这时，弦线上的波被分成儿段形成波节和波腹.如图12.2所示.图12.2驻波示意图设图12.2中的两列波是沿兀轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波.向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点，且相位弟恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示.由图12.2可见，两个波腹或波节间的距离

4、都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来.下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述.设沿兀轴正方向传播的波为入射波，沿兀轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“0”，II在兀=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为y}=Acos2n(/r-x/2)y=Acos2只(力+x/A)式中A为简谐波的振幅,/为频率，九为波长，兀为弦线上质点的坐标位置.两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为I2Acos2诋/2)

5、,只与质

6、点的位置兀冇关，与时间无关.由丁波节处振幅为零，即丨cos2ji(%/A)=0

7、2nx/A=(2^+l)n/2(BO、1、2、3)可得波节的位置为：x=(2)t+1)2/4(12.2)而相邻两波节Z间的距离为x“_Xk二［2仗+1)+1］兄/4—(2R+l)/L/4=2/2(12.3)又因为波腹处的质点振幅为最大，即丨cos2jt(x/A)=1

8、2kx/A=k7l可得波腹的位置为x=U/2=2U/4(12.4)这样相邻的波腹间的距离也是半个波长.因此，在驻波实验屮，只要测得相邻两波节(或相邻两波腹)间的距离，就能确定该波的波长.在本

9、实验中，rtr丁弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)厶等于半波长的整数倍吋，才能形成驻波，其数学表达式为L=n九丨2(兀=1、2、3)由此可得沿弦线传播的横波波氏为：九=2L5(12.5)式中”为弦线上驻波的段数，即半波数，厶为弦长.根据波动理论，弦线横波的传播速度为v=(T//?)1/2(12.6)即：T=pu~式中』为弦线中张力，。为弦线单位长度的质量，即线密度.根据波速、频率与波长的普遍关系式u二〃，和(12.5)式可得横波波速为v=2Lf/n(12.7)如果已知张力和频率力则由

10、式(12.6)、(12.7)可得线密度为p=T(n/2Lf)(h=K2、3……)(12.8)如果已知线密度和频率力则由式(12.8)可得张力为(12.9)T=p(2Lf/n)2(/?=k2、3……)如果已知线密度和张力，则由式(12.8)可得频率/为(12.10)以上的分析是根据经典物理学得到的，实际的弦振动的情况是复杂的.我们在实验中可以看到，接收波形很多时候并不是正弦波，或者带有变形，或者没有规律振动，或者带有不稳定性振动，这就要求我们引入更新的非线性科学的分析方法.实验内容1.实验前准备(1)选择一条弦，将弦的带有铜圜柱的一端

11、固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上.(2)把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为厶的两点上(它们决定弦的长度)，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外，如图12」所示；放置好驱动线圈和接收线圈，按图12」连接好导线.(3)