弦振动实验的若干讨论

《弦振动实验的若干讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据第23卷第2期2002年6月淮北煤师院学报J叽nlal0fHuaibeiCoalInduB田TeHck飓Cou。geV01．23№．2Jun．2002弦振动实验的若干讨论吕淑玲淮北煤炭师范学院物理系．淮北23如00)摘要：本文导出了一维波动方程——弦振动微分方程．解释了弦振动实验中的若干现象．关键词：弦振动：微分方程；波动方程中明分类号：0175文献标识码：c文章编号：1000一2227(2002)02一0088—03l引言在一般的教材或文献中n“一，在建立弦的横振动的微分方程时，都有这样的假设：弦是作微小的横振动；横向位移

2、是一个方向(即一个自由度)．然而事实并非如此，例如，在弦振动实验中，当发生共振时，横向位移可以很大，同时弦上点的运动轨迹可以是圆形．针对这些问题，本文建立了二自由度的弦振动微分方程．对弦振动实验中的若干现象进行了初步的讨论，理论计算与实验现象吻合．2弦振动微分方程的建立如图l所示，长为z的弦线，两端固定，其线密度为P=些等等=常量、在弦上x处的点由于没有纵向振动，张力r的#分量疋亦为常量，而其横向振动的位移Ⅱ(*，f)是Ⅱ(x，t)=y(Ⅸ，‘)J+z($，t)七(11J、t分别是沿y、z轴正方向的单位向量力情况如下：1)左端*处受

3、张力以位于x至x+血的一段弦为研究对象，分析其受r·=一nr=一n—：ii揣(2)2)右端z+厶处受张力图1弦振动矢量分析示意图一耻n磊铬√，+(飘⋯。)2+(罢[。)2L+乃=础掣收稿日期：200l—02—20作者简介：吕傲玲(1948一)，女，江苏连云港人，工程师，主要从事光学实验工作(3)(4)万方数据第2期吕淑玲弦振动实验的若干讨论89由于没有纵向振动，从(2)一(4)式知必然有．n√t+(罢[)2+(罢[)2√-+(罢[+。)2+(詈[：+。)2——=====================——============三=

4、：===；=======由(2)一(5)可得足(业警丝一掣)=出鼍笋上式两边除以厶并令血—娟可得波动方程亟血￡2：。z照f!：尘a产”a#2其中n=佤／p为波速．2第一类齐边界条件下波动方程的解对第一类齐边界条件有H(0，t)=n(z，f)=O设初始条件是H(Ⅲ，0)=妒，(*)J+驴z(z)七，“。(g，0)=蛾(*)J+妒j(x)血疋(常量)(5)(6)(7)(8)则定解问题(6)一(8)的解是“‘41毗，拈非胁'o)si毕如。平+引“鲫)si咩婚i平】si呼(9)3若干讨论考虑(9)式中的任意一项有“引)“手胁直0)sin乎d

5、如。平+去胁鲫)si-·旦牛倒平】si呼=【(A^口+A拈)c。s幽严+(且J+曰旃)si半]si，半=bsin(旦等诋)J+c袖(旦严+钆)t】sir平(10)其中⋯G。=扬而，钆=arcc。t玺f_1，2A。t=手f妒，(f)sirI旦笋蟛乩=去胁(跏；啤‰‰=去胁(舢i呼始晶z=去』：奶(跏i-孚df由式(10)知，在弦上z处的点其振动分为两个方向的振动，按振幅和相位的不同情况进行讨论如下：1)当‰=c^z、以z一以．=±Ⅱ／2时，其运动轨迹是一圆，这是在通常的弦振动实验中常见的现象，细心的学生都可以注意到，而一般的教科书皆没

6、有提到“。】，应当加以补充．2)当如一钆=±叮r时，其运动轨迹是一直线段，这正是一般的教科书所阐述的情形⋯一⋯，在弦振动实验中是可以观察到的，侧如按文献【l】的第135页复习思考题1所述的方法即可实现(电动音叉的振动方向为*轴方向，振源的频率是弦线横振动频率的二倍)．门；转第93页1万方数据第2期刘晓丽对2l世纪普通高校体育课程设置的探讨31刘磊矗．论2】世纪高校体育教育重心的转移【J]上海体育学院学报，1998(2)：28—30．41王志苏普通高校体育课程设置的几个问题[J】．体育与科学，1999(2)：52．51杨秀芳．跨世纪高

7、校体育教育改革探窥[J】．体育科学，1997{6)：79．6】王宗平等．大学体育课程教学改革实践与走向【J】．体育科学，1999(2)：57．7】刘岩等普通高校体育教材体系与内容改革初探{J】体育科学，1999《1)：30’8】邱伟昌体育院校校园文化建设的思想与实践【J]上海体育学院学报，1998(2)：77．9I曲宗湖等谈新世纪学校体育改革的三项工作fJ]体育教学，2000(i)：6．101臧连明．高等师范院校体育系课程体系改革研究fJ]天津体育学院学报，1999(4)：72lll樊炳有等对体育课程体系结构要素的探讨⋯体育学刊．2

8、000(1)：65121陈昱等．论2l世纪高校体育的改革与发展【J!体育学刊．2000(1)：28．131同学荣等面向21世纪的高师体育课程改革应突出师范性[J]安徽师范大学学报．1999{3)14】郑辉等面向21世纪我国高校校园体育