实验3 弦振动实验

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1、27第2章基础实验实验2.3弦振动实验【实验目的】1．了解均匀弦振动的传播规律，观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。2．测量弦上横波的传播速度。3．通过驻波测量，求出弦线的线密度。【实验仪器】固定弦振动实验仪、磁钢、砝码、弦线（细铜丝）、滑轮及托架和滑块劈尖。【实验原理及仪器】图2-9驻波的形成设有一均匀弦线，一端由劈尖A支撑，另一端由劈尖B支撑。轻轻扰动均匀弦线，引起弦线上质点的振动，于是振动就由A端沿弦线向B端传播，形成的波称为入射波；传到支点B后发生反射，弦线中产生由B端沿弦线向A端传播的波，称为反射波。入射波与反射波在同

2、一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动劈尖B到适当位置，弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波就被分成几段且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。我们把这些始终静止的点就称为波节，振幅最大的点就称为波腹。驻波的形成如图2-9所示。设图2-9中的两列波是沿X轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图2-9可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐振动的表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射

3、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为式中，A为简谐波的振幅，f为频率，l 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为（2-16）27第2章基础实验由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间t无关，只与质点的位置X有关。由于波节处振幅为零，即可得波节的位置为（2-17）而相邻两波节之间的距离为（2-18）又因为波腹处的质点振幅为最大，即可得其位置为（

4、2-19）这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点一定是波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离L（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为由此可得沿弦线传播的横波波长为（2-20）式中，n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线中横波的传播速度为（2-21）式中，T为弦线中的张力（T=mg，m为砝码质量，g为重力加速度值），为弦线的线密度。根据

5、波速、频率及波长的关系式，将式（2-20）代入可得：（2-22）再由式（2-21）和式（2-22）可得：（2-23）27第2章基础实验由式（2-23）可知，当给定T、、L时，频率f只有满足该式才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力（如通过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用）去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这个频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。【实验内容及步骤】测定弦的线密度（可采用以下几种方法）。（1）选取一个固定的弦长L，张力T由砝码的质量可以求得，调节激振频率f，使弦上依次出现段驻波波腹，并记录AB间距离

6、L，由式（2-23）算出，并求的平均值。（2）在频率一定的条件下，取一固定弦长，改变张力的大小，测量弦线上横波的传播速度Vf。由式（2-21）求得。（3）在张力T和频率f一定的条件下，改变L，使弦上出现个驻波波腹。记录相应的f、n、L，由式（2-22）计算出弦上的横波速度的测量值VT，从而求得值。【注意事项】1．改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。2．在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置，要等波形稳定后，再记录数据。【数据处理】根据所获得的实验数据，自行设计表格，求出波速和弦线的线密度。【思考

7、题】1．弦振动的固有频率与什么因素有关？2．为什么要测n个波形的长度而不测一个波形的长度?3．波节处质点振幅为零，是否是静止的?