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1、弦振动共振波形及波的传播速度测量FB301型弦振动研究实验仪（附：FB301型弦振动实验信号源）实验讲义弦振动共振波形及波的传播速度测量本实验研究波在弦上的传播，驻波形成的条件，及改变弦氏、张力、线密度、驱动信号频率等状况下对波形的影响，并可观察共振波形和波速的测量。FB301型弦振动实验仪是在传统的弦振动实验仪、弦音计的某础上改进而成的，能做标准的定性弦振动实验，即通过改变弦线的松紧、长短、粗细去观察相应的弦振动的改变及音调的改变。还能配合示波器进行定屋的实验，测量弦线上横波的传播速度和弦线的线密度等。【实验目的】1、
2、了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。2、测量不同弦长和不同张力时的共振频率。3、测量弦线的线密度。4、测量弦振动时波的传播速度。【实验原理】止弦波沿着拉紧的弦传播，可用等式(1)來描述。如果弦的一端被固尬，那么当波到达)‘]=yZMsin(D端点时会反射回来，这反射波可表示为：儿sin2^(x/^-/-r)⑵在保证这些波的振幅不超过眩所能承受的最人振幅时，两朿波叠加后的波方程为：y=Vi+儿=y,nsin2^-(x/2-/•/)+y/nsin2^(x/^-/•r)(3)利用三角公式nJ求得：y=2ymsin(2^--x/
3、A)cos(2龙•/•0⑷等式的特点：当时间固定为心时，弦的形状是振幅为2儿,cos(2力/-z0)的正弦波形。在位置固定为勺吋，弦作简谐振动，振幅为2y„tsin(2^.x0//l)因此，当x°=%L,L%,L浸L……，振幅达到最人，当观=%厶丄,%厶……，振幅为零。这种波形叫驻波。以上分析是假定驻波是由原波和反射波叠加而成的，实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发牛反射，一般來说，不是所有增加的反射都是同和的，而口振幅都很小。当均匀弦线
4、的两个固定端之间的距离等于弦线屮横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。另外，从弦线上观察到的频率(即从示波器上观察到的波形)一般是驱动频率的两倍,这是因为驱动的磁场力在一个周期内两次作用于弦线的缘故。当然，通过仔细的调节，弦线的驻波频率等于驱动频率或者其他倍数也是可能的，这时的振
5、幅会小些。下面就共振频率与弦长、张力、弦的线密度Z间的关系进行分析。只有当弦线的两个固定端的距离等于弦线中横波对应的半波长的整数倍时，才能形成驻波，即有：L-n—或X=2n其中厶为弦长，几为驻波波长，"为波腹数另外，根据波动理论，假设弦柔性很好，波在弦上传播速度（V）取决于两个变量：线密度（“）和弦的拉紧度（T）,其关系式为：其中“为弦线的线密度，即单位长度的弦线的质量（单位：kg/m）T为弦线的张力,单位：N,或kg-mis2再根据V=f^这个普遍公式可得:(7)如果已知P值时，即可求得频率：如果已知/,则可求得线密度
6、：n2-t【实验仪器】实验仪器是由杭州富阳精科仪器有限公司生产的FB301型弦振动研究实验仪,FB301型弦振动实验信号源各一台，另外用户需口备双踪示波器一台。实验仪器结构描述见图1。图中1—调节螺杆图12—圆柱螺母5—接收传感器6—支撑板3—驱动传感器4—钢丝眩线7—拉力杆8—悬挂不去码9—信号源10—示波器【实验内容】一、实验前准备1、选择一条弦，将弦的帶冇铜圈的一端固定在拉力杆的〃型槽中，把另一端固定到调整螺杆上恻柱形螺母上端的小螺钉上。2、把两块支撑板放在弦下相距为厶的两点上（它们决定振动弦的长度）。3、挂上祛码
7、（0.50畑或1.00檢可选）到实验所需的拉紧度的拉力杆上，然后旋动调节螺杆，使拉力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的拉紧度），见图2。女U果悬挂祛码“M”在拉力杆的挂钩槽1处，弦的拉紧度（张力）等于lMg,g为重力加速度（g=9.8Qm/s2）,如果挂在如图2挂钩槽2处，弦张力为2Mg,……。注意：由于祛码的位置不同，弦线的仲长量也冇变化，故需垂新微调拉力杆的水平。4、按图1连接好导线。图2二、实验内容提示：为了避免接收传感器和驱动换能器Z间的电磁干扰，在实验过程中要保证两者Z间的距离不小于10cmo1、放置
8、两个支承板相距60cm,装上一条弦。在拉力杠杆上挂上质量为1.00kg的铜祛码，（仪器随帯祛码500g—个,200g—个,100g二个,50g—个，钩码50g一个总质量共计1.00kg）旋动调节螺杆，使拉力杠杆处于水乎状态,把驱动线圈放在离支承板人约5〜10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。把弦的张力T和线密度“记
