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《函数y=Asin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数y=Asm(cox+(p)的图象及三角函数模型的简单应用u自主梳理11.用五点法画y=As(a)x+(p)—个周期内的简图用五点法画y=A^(ox+(p)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.XQx+(py=Asx(cox+(p)0A0-A02.图象变换：函数y=Asx{a)x+(p)e>0)的图象可由函数y=sinx的图象作如下变换得到：(1)相位变换：y=sinxTp=sin(兀+卩)，把y=sinx图象上所有的点向(卩>0)或向(卩<0)'卜行移动个单位.(2)周期变换：y=sin(x+e)-*y=sin(0x+0),把y=sin(x+0)图象上各点的
2、横坐标(0<少<1)或(co>1)到原来的倍(纵坐标不变).(3)振幅变换：^=sin(sx+°)fjv=/sin(ex+e),把y=sin((^x+(p)图彖上各点的纵坐标(/>1)或(0W)到原來的—倍(横坐标不变).3.当函数y=As((Dx+(p)(A>Ofe>0),xG(—+8)表示一个振动量时，则叫做振幅，T=叫做周期，f=叫做频率，叫做相位，—叫做初相.函数y=Acos(a)x+(p)的最小正周期为•尹=Mtan(亦+卩)的最小正周期为・咱我检测】1.要得到函数y=six(2x-^的图象，可以把函数p=sin2x的图象()A.向左平移彳个单位B.向右平移彳个单位C
3、.向左平移中个单位D.向右平移扌个单位2.已知函数/W=sinLx+^J(x£R,O>0)的最小正周期为兀将y=fix)的图象向左平移
4、则个单位长度，所得图象关于7轴对称，则卩的一个值是D-8c3兀BT3.已知函数f(x)=sin(69x+^)(xeR,g>0)的最小止周期为兀，为了得到函数g(x)=coscox的图彖，只要将y=Ax)的图象A.向左平移彳个单位长度B.向右平移彳个单位长度4.函数尹=sin(2x—另的一条对称轴方程是7Tr兀小兀A.兀十B.尸亍C.尸迈()C.向左平移扌个单位长度D.向右平移中个单位长度D.5.若动直线x=a与函数/(x)=sinx和g(x)=cos
5、x的图象分别交于A/>N两点，则
6、MV
7、的最大值为()A.1BpC.V3D.2探究点一三角函数的图象及变换U例11已知函数p=2sin(2x+
8、).(l)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；⑶说明y=2sin(2x+号的图彖町由y=sinx的图彖经过怎样的变换而得到.I3变式迁移1设./(x)=3cos2r+萌sinxcosx+^sin2x(x丘R).7171r2.上的图象;(2)求函数的单调增减区间；⑶如何由y=sinx的图彖变换得到.沧)的图彖?探究点二求y=Asin(cox+(/))的解析式m21已知函数J(x)=Asm(cox+(p)(A>0,
9、变式迁移2已知函数/(x)=/sin(cox+卩)(Q0,e>0,0
10、勺的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分別为(x°2)和do+2兀，—2).⑴求/(兀)的解析式及也的值；(2)若锐角6满足cos0=*,求./(40)的值.探究点三三角函数模型的简单应用m31已知海湾内海浪的高度y（米）是时间/（0W/W24,单位：小时）的函数，记作y=f{t）.下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经氏期观测，y=M的曲线可近似地看成是函数y=Acos血+b.（l）根据以
11、上数据，求函数y=Acos⑹+b的最小正周期振幅/及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3交流电的电压E（单位：伏）与时间/（单位：秒）的关系可用£=22祸血（100皿+3表示，求：⑴开始时的电压；（2）最大电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次取得蝕大值时的时间.数形结合思想的应用。例】设关于（）的方?*ih/3cos〃+sin（）+a=0在区间（0,2兀）内有相异的两个实根a、0.⑴求实数d的取值范围；（2）求a+0的值.练习检
12、测一、选择题（每小题5分，共25分）1.将两数sin（x—刘的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图彖向左平移扌个单位，得到的图象対应的解析式是A-y=sinB.y=sin()C.尸sin&-号2.如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是A.y=sm[x+lB.y=•y=3•为得到函数的图彖，只需将函数y=sin2x的图彖5兀A.向左平移誥个单位长度B.向右平移誇个单位长度5兀C.向左平移芳个单位长度5兀D.向右平移芳个单位长度
