中考数学一轮复习 考点跟踪训练3 因式分解 浙教版

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1、考点跟踪训练3 因式分解一、选择题1.(2011·泰安)下列等式不成立的是(  )A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2答案 D解析 右边(m+3)2=m2+6m+9≠m2+3m+9.2.(2011·无锡)分解因式2x2-4x+2的最终结果是(  )A.2x(x-2)B.2(x2-2x+1)C.2(x-1)2D.(2x-2)2答案 C解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.3.(2011·济宁

2、)把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是(  )A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2答案 D解析 3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.4.已知x、y满足等式2x+x2+x2y2+2=-2xy,那么x+y的值为(  )A.-1B.0C.2D.1答案 B解析 原式可转化为:(x2y2+2xy+1)+(x2+2x+1)=0,即(xy+1)2+(x+1)2=0,∴xy+1=0且x+1=0,∴x=

3、-1,y=1,x+y=0.5.(2011·台湾)下列四个多项式,哪一个是2x2+5x-3的因式?(  )A.2x-1B.2x-3C.x-1D.x-3答案 A解析 2x2+5x-3=(x+3)(2x-1).二、填空题6.(2011·绍兴)分解因式:x2+x=______________.答案 x(x+1)解析 x2+x=x(x+1).7.(2011·杭州模拟)在实数范围内分解因式:2a3-16a=________.答案 2a(a+2)(a-2)解析 2a3-16a=2a(a2-8)=2a=2a(a+2)(a

4、-2).8.(2011·枣庄)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=________.答案 3解析 m2-n2=6,(m+n)(m-n)=6,(m+n)×2=6,m+n=3.9.(2011·威海)分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2=______________.答案 (x-y-4)2解析 16-8(x-y)+(x-y)2=(x-y)2-2·(x-y)·4+42=(x-y-4)2.10.(2011·潍坊)分解因式:a3+a2-a-1=______________.答案 (a+1)2(a-1)解析

5、 a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)2(a-1).三、解答题3用心爱心专心11.(2011·宿迁)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.解 当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.12.(2011·湖州)因式分解:a3-9a.解 原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).13.(2011·广州)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.解 8(x2-2y2)-x(7x

6、+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).14.(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.________________________________________________________________________这个长方形的代数意义是___________

7、_____.解 或a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).15.设a=m+1,b=m+2,c=m+3.求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值.解 原式=(a2+2ab+b2)-(2ac+2bc)+c2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=(a+b-c)2=2=2=m2.四、选做题16.分解因式:x15+x14+x13+…+x2+x+1.分析 这个多项式的特点是:有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0,由此想到应用公式an-bn来分解.解 因为x16-1=(x-1)(x15

8、+x14+x13+…x2+x+1),所以原式====(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1).说明:在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用.3用心爱心专心3用心爱心专心

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