函数y=Asin(wx+)的图像与性质

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用I、基本知识点一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点三、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤II、教材回归1、[课本改编]得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A、向右平移个单位长度B、向左平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度2、[课本改编]将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y

2、＝sin的图象，则φ等于(　　)A、B、C、D、3、[2015·沈阳质检]设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个7单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A、B、3C、6D、94、[2015·西安模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A、关于点(，0)对称B、关于直线x＝对称C、关于点(，0)对称D、关于直线x＝对称5、[课本改编]已知简谐振动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐振动的初相φ

3、为________．III、基本例题一、例1(1)[2014·四川高考]为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动1个单位长度(2)[2014·重庆高考]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，-π2≤∅≤π2）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.二、例2(1)[2013·四川高

4、考]函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A、2，－B、2，－C、4，－D、4，(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则f(x)的表达式是f(x)＝(　　)A、sinB、sinC、sin＋1D、sin＋17三、例3[2015·湖南模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．IV、基本练习1、[2015·无锡模拟]函数y＝sin在区

5、间上的简图是(　　)2、[2015·哈尔滨质检]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、<)的部分图象如下图所示，则f(x)的函数解析式为(　　)A、f(x)＝3cosB、f(x)＝3cosC、f(x)＝3cosD、f(x)＝3cos3、[2015·台州质检]已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则A、ω＝1，φ＝B、ω＝1，φ＝－C、ω＝2，φ＝D、ω＝2，φ＝－4、[2014·南宁模拟]如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成(　　)A、f(

8、x)＝sin(1＋x)B、f(x)＝sin(－1－x)C、f(x)＝sin(x－1)D、f(x)＝sin(1－x)5、[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴(　　)7A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位6、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝(　　)A、－B、C、－D、7、[2015·太原月考]将y＝2cos的图象向左平移个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为(　　)A、y＝2

9、cos＋2B、y＝2cos＋2C、y＝2cos－2D、y＝2cos＋28、[2015·石家庄模拟]若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为(　　)A、B、C、3D、49、[2015·山东模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A、B、C、0D、－10、[2014·荆州质检]将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是(　　)A、(，2)B、(，2

10、)C、(，2)D、(，2)11、(2014·高考辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A、在区间上单调递减B、在区间上单调递增C、在区间上单调递减D、在区间上单调递增712、(2015·高考湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足

11、f(x1)－g(x2)

12、＝2的x1，x2，有

13、x1－x2

14、min＝，则φ＝(　　)A、B、C、D、13、(2