2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：2-8函数与方程含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　B　)2．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　D　)A．(0,1)B.(1,2)C．(－2，－1)D.(－1,0)3．已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　C　)A．1B.2C．3D.44．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　D　)A．{1,3}B.{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D.{－2－，1,3}解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数

2、，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2＋3x＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－3x，则f(x)＝∵g(x)＝f(x)－x＋3，∴g(x)＝令g(x)＝0，当x≥0时，x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，当x<0时，－x2－4x＋3＝0，解得x＝－2－或x＝－2＋(舍去)．∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－，1,3}．故选D.5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　A　)A．(a，b)和(b，c)内B．(

3、－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　D　)A．(－∞，－1)B.(－∞，0)C．(－1,0)D.[－1,0)7．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为(　C　)A．[3,5]B.[4,6]C．(3,5)D.(4,6)8．(2017·高考天津卷)

4、已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是(　A　)A．[－2,2]B.[－2，2]C．[－2,2]D.[－2，2]解析：根据题意，函数f(x)＝的大致图象如图：令g(x)＝，其图象与x轴相交与点(－2a,0)，在区间(－∞，－2a)上为减函数，在(－2a，＋∞)为增函数，若不等式f(x)≥在R上恒成立，则函数f(x)的图象在g(x)图象的上方或相交，则必有f(0)≥g(0)，即2≥

5、a

6、，解得－2≤a≤2，故选A.9．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　C　)A．1B.2C．3D

7、.410．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝__12__.11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

8、x－a

9、－1的图象只有一个交点，则a的值为　－　.12．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为__3__.13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是__(0,1)__．B组　能力提升练1．(2018·北京市西城区一模)函数f(x)＝2x＋log2

10、x

11、的零点

12、个数为(　C　)A．0B.1C．2D.3解析：函数f(x)＝2x＋log2

13、x

14、的零点个数，即为函数y＝－2x的图象和函数y＝log2

15、x

16、的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y＝－2x的图象和函数y＝log2

17、x

18、的图象的交点个数为2，故选C.2．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　A　)A．g(a)＜0＜f(b)B.f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D.f(b)＜g(a)＜0解析：∵f(x)＝ex＋x－2，∴f′(x)＝ex＋1＞0，则f(x)在R上为增

19、函数，且f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝e－1＞0，又f(a)＝0，∴0＜a＜1.∵g(x)＝lnx＋x2－3，∴g′(x)＝＋2x.当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，得g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又g(1)＝ln1－2＝－2＜0，g(2)＝ln2＋1＞0，且g(b)＝0，∴1＜b＜2，即a＜b，∴故选A.3．已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(　D　)A.B.C.D.解析：函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x

20、)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不