7、x2-2x>0},B={x
8、-50,∴x<0或x>2.∴集合A与B在数轴上表示为由图象可以看出A∪B=R,故选B.答案:B4不等式组x≥0,x+3y≥6,3x+y≤6所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.13D.3答案:D5若2x+2y=1,则
9、x+y的取值范围是( )A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:∵2x+2y=1≥22x+y,∴122≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.答案:D6若变量x,y满足约束条件x+y-1≤0,3x-y+1≥0,x-y-1≤0,则z=2x+y的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,z是直线y=-2x+z在y轴上的截距,当直线y=-2x+z经过点A(1,0)时,z取最大值,此时x=1,y=0,则z的最大值是2x+y=2+0=2
10、.答案:B7若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( )A.a2+b2>2abB.a+b≥2abC.1a+1b>2abD.3ba+a27b≥23解析:由ab>0,得a,b同号.当a<0,b<0时,B,C不成立;当a=b时,A不成立;∵ba>0,∴3ba+a27b≥23ba·a27b=23.答案:D8在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则
11、AB
12、=( )A.22B.4C.
13、32D.6解析:画出不等式组x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴
14、CD
15、=
16、AB
17、.由x-3y+4=0,x+y=0,得x=-1,y=1,∴C点坐标为(-1,1).由x=2,x+y=0,得x=2,y=-2,∴
18、D点坐标为(2,-2).∴
19、CD
20、=9+9=32,即
21、AB
22、=32.故选C.答案:C9已知正实数a,b满足4a+b=30,当1a+1b取最小值时,实数对(a,b)是( )A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)解析:1a+1b=1a+1b×130×30=1301a+1b(4a+b)=1305+ba+4ab≥1305+2ba·4ab=310,当且仅当ba=4ab,4a+b=30,即a=5,b=10时取等号.故选A.答案:A10某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加
23、工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间
24、加工原料y箱,由题意,得x+y≤70,10x+6y≤480,x≥0,y≥0,x,y∈N,目标函数z=280x+200y.画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,目标函数过点A时,z取最大值.解方程组x+y=70,10x+6y=480,得x=15,y=55,即A(15,55).所以甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱时,甲、乙两个车间每天总获利最大.答案:B二、填空
