2019版高中数学人教B版必修5：第三章 不等式 检测（A） 含解析

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1、第三章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是(　　)A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若1a>1b,则a0,b<0,则不成立;D中,一定有a≥0,b≥0,平方法则一定成立.也可以取特殊值代入进行检验.答案D2设M=2a(a-2)+7,N=(a-2

2、)(a-3),则M与N的大小关系为(　　)A.M>NB.M≥NC.M0,所以M>N.答案A3不等式x2-2x-5>2x的解集是(　　)A.{x

3、x≥5或x≤-1}B.{x

4、x>5或x<-1}C.{x

5、-1

6、-1≤x≤5}解析不等式化为x2-4x-5>0,所以(x-5)(x+1)>0,解得x<-1或x>5.答案B4若实数x,y满足不等式组x-y≥-1,x+y≥1,3x-y≤3,则该约束条件所围

7、成的平面区域的面积是(　　)A.3B.52C.2D.22解析因为直线x-y=-1与x+y=1互相垂直,所以如图阴影部分所示的可行域为直角三角形,易得A(0,1),B(1,0),C(2,3),故

8、AB

9、=2,

10、AC

11、=22,故所求面积S=12×22×2=2.答案C5若集合A={x

12、-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,则A∩B=(　　)A.{x

13、-1≤x<0}B.{x

14、0

15、0≤x≤2}D.{x

16、0≤x≤1}解析由于A={x

17、-1≤2x+1≤3}={x

18、-1≤x≤1},B=x

19、x-2x≤0

20、={x

21、0

22、-1≤x≤1}∩{x

23、0

24、00的解集是x

25、-12

26、2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)解析当a=2时,不等式即-4<0显然成立,当a-2≠0时,需要满足a-2<0,且Δ=4(a-2)2+16(a-2)<0⇒-20,N>0,M·N≥81,所以M+N≥2MN≥281=18,当且仅当M=N=9时,等号成立.答案B9已知当变量x,y满足约束条件y≥x,x+3y≤4,x≥m时,z=x-3y的最大值为8,则实数

27、m的值是(　　)A.-4B.-3C.-2D.-1解析作出可行域,平移直线x-3y=0,可知当目标函数经过直线y=x与x=m的交点(m,m)时,取得最大值,由m-3m=8,得m=-4.答案A10若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是(　　)A.{x

28、-1

29、x<0或1

30、0

31、1

32、空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设x>0,y>0,且x+2y=1,则1x+1y的最小值为　　　　. 解析1x+1y=1x+1y(x+2y)=3+xy+2yx≥3+22,当且仅当xy=2yx,且x+2y=1,即y=2-22,x=2-1时,等号成立.答案3+2212给定区域D:x+4y≥4,x+y≤4,x≥0.令点集T={(x0,y0)∈D

33、x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定　　　　　条不同的直线. 解析由区域D:x

34、+4y≥4,x+y≤4,x≥0,画出可行域如图阴影部分所示.满足条件的(x0,y0)有(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),故T中的点共确定6条不同的直线.答案613已知f(x)=1,x≥0,0,x<0,则不等式xf(x)+x≤2的解集是　　　　. 解析分类讨论:①当x≥0时,f(x)=1,则不等式变为x+x≤2,所以x≤1,所以0≤x≤1;②当x<0时,f(x)=0,则不等式变