拔河比赛数学建模

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1、兰州交通大学2013年大学生数学建摸竞赛论文题目：拔河比赛参赛组号：参赛人1：姓名柴梅学院自动化与电气工程学院班级自控101参赛人2：姓名刘雪学院自动化与电气工程学院班级自控101参赛人3：姓名张志龙学院自动化与电气工程学院班级自控102论文编号：10拔河比赛一、摘要  本文针对拔河比赛问题建立四个数学模型，运用牛顿定律，层次分析法，微分方程解决拔河过程中的位置安排，拉过绳索的长度，比赛规则以及提案问题。模型一：要解决拔河比赛中的站队问题；首先，考虑影响站队获胜的因素；其次对各个因素利用牛顿定律进行分析；再次利用层次分析法

2、对算出各因素的权重为：身高>技巧>体重>力量；最后，综合分析各因素，得出要想在，比赛中发挥最大能量，需要身高高的在前面，体重和力量大的在后面，技巧好的在前方。模型二：解决拉过绳索的距离是否科学问题；利用牛顿定律对受力进行分析，得到加速度和速度的关系式，之后利用微积分对加速度进行双重积分求出所移动的位移为0.9567小于比赛所规定的距离4米，所以将比赛获胜规定为拉过绳索4米是科学的。模型三：为吸引更多的学生和提高学生的素质，需要制定什么规则；首先，提高积极性所提出的要求不要太苛刻，能够符合人们的心理；其次，提高竞争力需要考虑

3、到队员的需求；最后，对体重和拉力的距离定量分析，判断这两个因素对吸引学生和提高竞争力的影响。模型四：根据模型三制定的拔河比赛规则，以此向全国大学生体育运动组委会提出将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案；根据提案的内容及要求结合拔河比赛的相关内容，得出合理的提案。最后，对模型进行灵敏度和误差分析，并且对模型优缺点进行评价与推广。关键词:拔河比赛层次分析法不比赛规则提案10二、问题的提出拔河比赛虽然是普及性集体性的体育运动，但是参加者往往对拔河技术却知之甚少，以至许多人错误地认为拔河比赛纯属比力气，无技术。这不仅反映出我

4、国科学不够普及，科学理论与实践结合不够紧密，同时也反映出目前国内对拔河技术方面的研究较少，拔河技术基础知识远远未得到推广与普及。拔河比赛看似简单，实际上隐含着比较复杂的力学原理。有关文献虽然从不同的角度做出一些分析与讨论，但均未能结合比赛实际及实战要求作出综合性的比较系统的阐述。本文结合拔河比赛实际进行分析研究，给出了拔河比赛的决胜因素，希望有助于理论联系实践，有助于拔河运动技术水平的提高。三、队员位置安排从拔河胜负的结果来看，负方一般会有三种不同的情况：一是负方队员没有被拉倒，只是队员脚底打滑或者双脚被迫向前移动（或手中

5、绳子打滑）而绳子中点被平拉过分界线；二是负方队员脚底没有滑动，而是被拉得失去平衡、向前翻倒使绳子中点越过分界线；三是负方队员被拉得既有平动又向前翻转而告负。比赛过程中胜负未定之前的双方的反复拉锯式对抗都包含在这三种情况之中。我们假定双方队员的手与绳子之间都没有相对滑动，绳子不伸长且质量忽略不计，队员的拉力方向与绳子之间的夹角都达到最小，每队队员拉绳子的合力为各个队员分力的矢量和。双方各以一名队员为代表，对问题进行简化处理。这样，队员身体的运动可以简单地分为身体重心的平动、绕以队员的前脚为支点的转动和既有平动又有转动三种情况

6、[2]。3.1拉力克服摩擦力[2] 图1为A、B两队拔河时的示意图，受力分析如图2。A队共受4个力作用：重力GA、支持力NA、摩擦力fA和B队对A队的水平拉力TBA。B队受力也是4个力，即GB、NB、fB和A队对B队的水平拉力TAB[1]。   10  对于A方，因为NA=GA，所受的合力  FA合=TBA－fA；对B方，也有FB合=TAB－fB。所以，无论对哪一方而言，平动时战胜对方都是对对方的拉力大于对方所受到的摩擦力。例如，A方战胜B方，就是A拉B的拉力TAB战胜B所受的地面摩擦力fB，即TAB>fB，B失去平衡，绳

7、子中点O向A方平动。  拉力T是弹力，是人体肌肉收缩产生的力，它与队员的身体综合素质有关，是拔河比赛中起主要作用的力学因素。如果双方的拉力悬殊很大，则拉力大的一方必胜无疑。当双方拉力相当时，若脚下摩擦力不够，必定自身滑动、失去平衡而落败。所以，增大摩擦力使自身稳定，则能与对方的拉力抗衡而立于不败之地，也就能为本方增加获胜的机会。  根据ƒ=μN,可知增大摩擦力应从增大摩擦因素μ和增大正压力N入手，具体做法有以下四点：  1.增大摩擦因素μμ与场地地面的软硬、粗糙程度、场地地面的材料和对员的鞋底有关。地面情况对双方都一样不用

8、考虑，主要应当考虑选择坚固结实的、摩擦因数大的有较深较密沟纹的橡胶底鞋或车胎底的鞋，以尽量增大鞋底与地面之间的摩擦。  2.增大正压力N 在没有附加运动及没有竖直方向分力的外力作用时，由N=G=mg可知，体重较大的队员受的摩擦力也较大，所以应当尽可能选择体重较大的队员出场。  3.提高重心时增大正压力N