《探索勾股定理》(第1课时)教案探究版

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1、《探索勾股定理》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.能利用勾股定理的数学模型解决实际问题.过程与方法1.在勾股定理的探索过程中，发展逻辑推理能力，体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.情感、态度1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.教学重点探索和验证勾股定理.教学难点用拼图的方法验证勾股定理

2、.教学策略主要通过由情境引出问题，探索掌握有关数学知识.培养学生自主探究精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力.结合中国古代在勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪.教具准备多媒体课件，剪刀，剪纸教学过程设计一、视频导入播放视频：《勾股定理》设计意图：通过视频，导入新课，激发学生学习兴趣.二、探究新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能发现些什么数量关系?师：教师出示多媒体展示下列图片，

3、引导学生思考:问题1观察思考：如下图（1）三个正方形的面积有什么关系？（2）等腰直角三角形的三边之间有什么关系？观察可以发现：（1）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.即Sa+S〃=Sc・（2）等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.即夕+Z?2=c2•问题2探究：让我们再一起来探究一下等腰直角三角形的三边关系.如下图，每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论•（提示:计算C正方形时，可以把它分割成四个直角边

4、为整数的三角形.）由计算得：图1中S正方形A=3x3=9,s正方形B=3x3=9,5jE^c=4x

5、x3x3=18.所以得到S正方形A+S正方形B=S正方形C■图2同样可以得出S正方形A+S正方形B=S正方股•由此可见，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大•正方形的面积.即两直角边的平方和等于斜边的平方.问题3等腰三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点呢？计算可得：图1中S正方形a=16,S正方形b=9,S正方更=25.图2中S正方形a=4,S正方形b=9,S正方形c=13

6、.所以得到：S正方形a+S正方形b二S正方形c.由此可见，即便一般的直角三角形，也存在两直角边的平方和等于斜边的平方这一数虽关系.由上面的几个例子，我们猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,人斜边为c,那么；+戻二宀（三）勾股定理的证明：赵爽弦图证明法勾股定理的证明方法有400多种，下图是我国古人赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下，如图.图（1）图（2）图（3）把边长为d,b的两个正方形连在一起，它的面积为/+戻，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成.把图（1）中左、右两个三角形移到图

7、（2）所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形图（3）.因为图（1）与图（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等.因此«2+/?=c2.这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理.命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它.上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄

8、傲.正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.（如下SuvaJO-Buom电一图）BeijingZU々宅这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”.而故事中提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现.下面我们通过一道例题来证明一下勾股定理.如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形•借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗?1119解：此图可以这样理解，有三个直角三角形其面积分别为-ab.和还有一222个直角梯形，其面积为2a+b)a+b).2由图形口丿

9、知：一(a+b)(a+b)=—cibH—cibH—.2222整理得：Ca+b)2=2ab+c2,a2+b2+lab=2ab+c,a-~bL=c,rti此得到勾股定理.设计意图：通过教师引导学生思考，计算，证明，得到结论，加深学生对定理探索过程的理