2017年9月温州市一模考试数学模拟试题参考答案

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1、2017年9月温州市一模考试模拟（一）数学试题（参考答案）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910ACCBADDCCD非选择题部分（共110分）填空题：本大题共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.12.10+4血+2也413-T714.15*12ong3201617.三、解答题：本大题共5小题.满分74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.眉118.解：(I)/(x)

2、=sin2x-cos2x+—sin2x)22二丄sin2兀一—cos2x=sin(2x-—)223故周期为龙y?77yy(II)rh—一+2k7r<2x——<-+2k7U,keZ9可得232-—-^k7r

3、行四边形，所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，所以MN//PD.又因为MNu平而OCM,PD0平面OCM,所以PD//半面OCM.(II)由四边形OBCD为平彳亍四边形，知0B=CD=1,所以AAOB为等边三角形，所以ZA=60°,所以BD=Jl+4-2xlx2x

4、=V3,B

5、JAB2+BD2=AD2,即AB丄BD.因为DP丄平面ABP,所以AB丄PD.・又因为BDCPD=D,所以AB丄平面BDP,所以ZAPB为AP与平面PBD所成的角，即ZAPB=60°,所以PB=弓.20.解：(I)当d=l时，/

6、(x)=x-lnx,/(x)=1,x所以曲线y—f(x)在点(一,—FIn2)处的切线的斜率为f(—)=1—=—1•2丄2所求切线方程为y-(-+ln2)=-(%--),即兀+y—In2—1=0.(II)假设当QV1时，在［丄,e］存在一点心，使/(x())>e—l成立，e则只需证明xw［丄,e］吋，f(兀)mu>e-l即可.e(x>0),.ci~a—ax+—1)(x_l)[x_—1)]x2J(兀)=]+—2XX令/(兀)=0得，西=1,兀>=。一1,・当dvl时，d-lvO,

7、x)<0；当兀w(l,£)时,f(x)>0.&丿函数/(兀)在[-；1]±递减,在[l,e]上递增，e・•・/(心和=max{/(-),/(e)}•e于是，只需证明/(e)>e-l或/(b〉e—1即可e・・・f⑹_QI)=e-口-°-(e-1)=2+1)(D>0ee•:/(c)>c-1成立所以假设正确，即当QV1时，在XG[-,e]上至少存在一点心，使/(x())>e—l成立.e21.M：(DC,的方程为x2=4y3分其准线方程为^=-1.5分(II)*

8、』)・必)・則切线P4的方程：y-必=2X](x・

9、X[)・即y=2x1x-2x1:+yl・乂yt=x/+1・所以^=2x,x+2-y,・同理切线P8的方程为j=2x2x+2-y,・又P/<和P8都过P点.所以l4aI-.v1+2-/=0.所以“线川8的方程为4“・J+2-r2=0.分[4tx2■儿+2■厂=0y=4/x+2-/2丄丄联r丿、紂J-4"+广=y=x*+111分所以AB=Jl+l"k-x2

10、=J1+1&2J12/2+4•点P到fi线AB的距离〃J灯〒匚二2二匚I=半二2・13分V1+16/2Vl+16r2I)3所以APAB的面枳S=-

11、^

12、

13、J=2(3/2+1)V3P+1=2(3z2+1)^所以当/=0时.SJRAi小值为2・即APAB面枳的虽小值为215分22.证明：(I)由①彳舟('+%)得：色(*)，显然~>0(*)式n1_%=2-2an2=2(1-67/)=2(1+an)(l-an)12故1—色与1—色_]同号，又1一吗=1一一=->0,所以1一色>0,即an1)由0v%v陽v1=>%—色+1>0,从而乞

14、=%—％+1>0,于是，=勺+E+•••+—>0,1一％2（1+。”）2由（I）有1一％1=2（1+%）（1—％）=>所以1-陽（1一色_2）<•••V所以S“=bl+b2卜bn=（a。一q+1）+（4—他+1）+…（。”一1—an+1）1=d（）_Cln+/?=-+/2-t7„2221=——+n+（-an）