椭圆的中点弦

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时间:2019-10-07

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1、椭圆的中点弦问题例1:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.解:韦达定理→斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造例1:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.点作差中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法.练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.练习:已知椭圆

2、5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.弦中点问题的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。小结谢谢O(∩_∩)O

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