电路lecture_08_叠加定理和替代定理

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1、1叠加定理2替代定理lecture_08叠加定理和替代定理重点难点叠加定理的含义及灵活运用叠加定理进行电路分析替代定理的含义及运用替代定理进行电路分析作业4-3,4-4(b),4-8内容提纲cha.4-1，cha.4-2Next:cha.4-31叠加定理(SuperpositionTheorem)线性电路指线性元件、线性受控源与独立源组成的电路激励是指独立电源，响应是指有激励引起的其他元件的电压和电流齐次性：Ifx(t)→y(t)，thenax(t)→ay(t)叠加性：Ifx1(t)→y1(t)、x2(t)→y2(t),then

2、x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)1.引言线性电路中，激励与响应的关系存在着齐次性和叠加性2.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。我们以下图示来说明叠加定理。(a)(b)(c)R1R2u1i2usR2u1i2is(1)(1)(2)(2)R2u1i2isusR1R1对图示电路单独作用时：，(b)R2u1i2us(1)(1)R1单独作用时：，故(c)R2u1i2is(2)(2)R1证明根据KCL和KVL可列出方程解出，再求，即R

3、1R2u1i2isus3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。4.叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+

4、–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用

5、，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法5.齐性原理（homogeneityproperty)线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样

6、的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。可加性(additivityproperty)。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电

7、流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不

8、变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A5V+－？？例1若