24.2.2直线和圆的位置关系第2课时

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有知识回顾在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______.直线l和⊙O有什么位置关系?_________.新知学习.OAOA相切l思考切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．1.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠的方向是什么方向？

2、2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方向？联系生活都是沿着圆的切线的方向1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：注意要满足的两个条件例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA例题赏析辅助线：有点连圆心，证垂直将上页思考中的问题反过来，如图

3、，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.O练习如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.1.如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB

4、=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，练习2.如图AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.AB为直径，l1∥l2∴小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线

5、的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．