2016_2017学年高中数学第一章计数原理章末分层突破学案苏教版选修2

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1、［口我校对］排列应用题应川排列的概念④①阳个计数原理汁数原理第一章计数原理章末分层突破知识体系反哺教材驸囚层•知识整台①排列数公式②组合数公式③组合数性质④通项公式⑤二项式系数性质深化整合探究提升L提升层•能力强化两个计数原理的应用分类计数原理和分步计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考査，经常要对问题进行分类或者分步进而分析求解.(1)“分类”表现为其屮任何一类均可独立完成所给事情.“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件.(2)分步计数原

2、理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.卜例E1王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书,3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法?(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法?(1)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？【精彩点拨】解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从而区分加法原理和乘法原理.【规范解答】(1)完成的

3、事情是带一本书，无论带外语书、还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类计数原理，结果为5+4+3=12(种).(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后,才能完成这件事，因此应用分步汁数原理，结果为5X4X3=60(种).(3)选1木外语书和选1本数学书应用分步计数原理，有5X4=20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5X3=15种选法；选数学书、物理书各1本，有4X3=12种选法.即有三类情况，应用分类计数原理，结果为20+15+12=47(种).应用两个计数原理解决应用问题吋主要考虑三方面的问题：1要做什么事；2如何去做这件事；

4、3怎样才算把这件事完成了.并注意汁数原则：分类用加法，分步用乘法.［再练一题］1.如图1・1为电路图，从M到〃共有条不同的线路町通电.B【解析】先分三类.第一类，经过支路①有3种方法；第二类，经过支路②有1种方法；第三类,经过支路③有2X2=4(种)方法，所以总的线路条数」43+1+4=8.【答案】排列、组合的应用排列、组合应用题是高考的重点内容，常与实际问题结合命题，要认真审题，明确问题本质，利用排列、组合的知识解决.卜例(1)某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到酋部四城市参加中国酋部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案?(2)在高三一班元旦晚会上

5、，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序?①当要求每2个舞蹈节目Z间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？②若己定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个栏冃，但不能改变原來节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？【精彩点拨】按照“特殊元素先排法”分步进行，先特殊后一般.【规范解答】（1）因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案A：种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有心种方法，所以共有3凡种方法；③若乙参加而甲不参加同理也有3A：种；

6、④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余学生到另两个城市有A：种，共有7卡种方法.所以共有不同的派遣方法总数为A；+3A；+3A：+7A：=4088种.（2）®第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A?=5040种方法；第二步，再松绑，给4个节目排序，有Ai=24种方法.根据分步计数原理，一共有5040X24=120960种.②第一步，将6个演唱节目排成一列（如下图屮的“□”），一共有A：；=720种方法.xnxnxnxnxnxnx第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间（即图中“x”的位置），这样相当于7个“X”选4个来排，

7、一共有A；=7X6X5X4=840种.根据分步计数原理，一共有720X840=604800种.③若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原來的节目已定好顺序，A】2需耍消除，所以节目演出的方式有说=总=132种排法.Hio解排列、组合应用题的解题策略1.特殊元素优先安排的策略.2.合理分类和准确分步的策略.3.排列、组合混合问题先选后排的策略.4.正难则反、等价转化的策略.5.相邻问题捆绑处理的策略.1.不相邻问题插空处理的策略.2.定