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《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布第5讲二项分布与正态分布练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲二项分布与正态分布一、选择题1.（2014•全国II卷）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析记事件/I表示“一天的空气质量为优良”，事件〃表示“随后一天的空气质量为优良”，P（/）=0・75,P（/〃）=0.6.由条件概率，得=需=。・&答案A2.（2017・衡水模拟）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）1357A
2、-8B*8C*8D*8解析三次均反面朝上的概率是（£
3、3=右所以至少一次正面朝上的概率是1—*=£答案D3.（2016•青岛一模）设随机变量尤服从正态分布Ml,代，则函数f^=x+^x+X不存在零点的概率为（）1112A•才B.§C*2D-3解析•・•函数f（x）=x+2x+X不存在零点，・•・力=4一4从0,・・・A>1,・.・才〜川（1,代，・・.戶0>1）=*,故选c.答案c4.（2017・上饶模拟）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为右和P
4、，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率9为亦'则P=（）1211A-WC6D-5解析由题意得瓦仃一P）+（1—亦，「7=金，故选B.答案B5.（2016•天津南开调研）一袋屮有5个白球，3个红球，现从袋屮往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了"次球，则A/=12）等于（）解析rh题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次口球，由于每次取到红球3的概率为;,所以FCT=12）=酪（耳X（咼x
5、.答案D二、填空题1.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼
6、苗成活率为0.8,在这批种子屮，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为・解析设种子发芽为事件儿种子成长为幼苗为事件〃（发芽乂成活为幼苗）.依题意P（〃M）=0.8,"U）=0.9.根据条件概率公式=IBA）・KA）=0.8X0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.722.假设每天从甲地去乙地的旅客人数尤是服从正态分布/V（800,5（n的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800V底900的概率为“则刊=・解析由4M800,5（）2）,知“=800,<7=50,
7、又P(700V底900)=0.9544,则户(800V底900)=1x0.9544=0.4772.答案0.47725&设随机变量X〜B（2,小,随机变量Y〜BQ,介，若户（冷1）=§,则P（妙1）=5解析T*〜〃(2,°),.•・/«&1)=1—/丿(尤=0)=l—C：(l—p)2=§,解得P=§.又F〜〃(3,p),・・・/«金1)=1一/«卩=0)=1—^(1一力'=厉.答案1927三、解答题9.（2015•湖南卷）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红
8、球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖屮获一等奖的次数为X求尤的分布列.解(1)记事件川为“从甲箱中摸出的1个球是红球”，川为“从乙箱屮摸出的1个球是红球”，〃为“顾客抽奖1次能获奖”，则万表示“顾客抽奖1次没有获奖”.由题意4与力2相互独立，则瓜I与瓜2相互独立，且B=~A,-A2f4951因为m
9、)=^=5,円血=花=歹——37故所求事件的概率=1—戶(B)=1-y^=—(2)设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件C,顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，则4彳3,甘,于是心0)=碓)閱3=鑰48戶(尤=1)=C；12125^/V=3)=C閱閒=忐故才的分布列为X0123P64481211251251251259.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是
10、0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数才的分布列.解(1)设4B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P=P
