2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程练习理北师大版

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1、解析原方程可化为2x+3y—1=0,%—320或心二^一1=0,即2/+3y—l=0(/23)或x=4,第8讲曲线与方程•、选择题1.方程（2x+3y—1）付3—1）=0表示的曲线是（）A.两条直线B.两条射线c.两条线段D.一条直线和一条射线故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案D2-（2017・衡水模拟）若方程'+卜（是常数），则下列结论正确的是（）A.任意实数臼方程表示椭圆B.存在实数臼方程表示椭圆C.任意实数臼方程表示双曲线D.存在实数臼方程表示抛物线解析当&〉0且&H1时，方程表示椭圆，故选B.答案B3.（2017•南昌模拟）设圆（%+1）2+

2、/=25的圆心为C,>4（1,0）是圆内一定点,0为圆周上任一点.线段力0的垂直平分线与禽的连线交于点必则〃的轨迹方程为（A・昔-箸=1B空+址J21252521x,4/D，25+2?=1解析•・・〃为力"的垂直平分线上一点，贝1」

3、捌=

4、炯，・・・

5、必+

6、翎

7、=

8、必+

9、跑=

10、巾

11、=5,故财的轨迹是以定点C,M为焦点的椭圆.912，・*.c=1,贝0lj=a—c=—・•・〃的轨迹方程为薯+娄=1.21答案D4.设点昇为圆（^r—l）2+y=1上的动点,必是圆的切线，且PA=,则点P的轨迹方程A.y=2xC.y=-2x是（）B.(X—1)“+.『=4D.

12、(x~l)2+y=2解析如图，设“Or,y）,圆心为於（1,0）,连接沏4,则％I丄曲，且

13、财=1,又・・・

14、別=1,

15、PM=Q丨必f+l刊

16、2=£,即

17、BI/

18、2=2,・・・（x—1）2+#=2.答案D5.平面直角坐标系屮，已知两点水3,1),8(-1,3),若点C满足~0C=A}OA+Aj)B{0为原点)，其中儿，仏ER，且儿+仏=1,则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆B.圆D.双曲线解析设Cd,y),因为农=入血+入蔬,X—3人1—久2,所以50=儿(3,1)+儿(一1,3),即」/=人I十3人2,r】y+3x解得S乂人1+久2=1,^y—xl42=_

19、io_,即x+2y=5,所以点Q的轨迹为直线，故选A.答案A二、填空题6.已知两定点水一2,0),〃(1,0),如果动点戶满足

20、/为

21、=2

22、旳

23、,则点戶的轨迹所包闱的图形的面积为・解析设呛,0,由

24、別=2

25、阳，得寸(x+2)'+/=(x—1)2+y,.*.3%+3#—12x=0,即x+y2—4x=0.・・・"的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4兀.答案4兀7.已知点昇(1,0),直线人y=2x—4,点/?是直线/上的一点，若~RA=~AP,则点P的轨迹方程为.x+xi解析设P(x,y),斤d,yj,由厉=恭知，点弭是线段胪的中点，

26、・%,即y+yi八xi=2~x,1/=一/丁点Rix、,门)在直线y=2x—4上，/.yi=2^i—4,・：一y=2(2—a)—4,即y=2x.答案尸2/&在中，

27、而=4,的内切圆切兀于〃点，且

28、丽一

29、劭=2迈，则顶点弭的轨迹方程为解析以兀的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E,尸分别为两个切点.^be=bd9cd=cf9AE=AF・・・・

30、初

31、一

32、初=2迈<

33、力=4,・•・点/的轨迹为以〃，C的焦点的双曲线的右支（丿孕0）且日=£,c=2,：・b=d22・・・轨迹方程为寺一討1匕>辺）.22答案f-f=K^>V2)三、解答

34、题V9.如图所示，动圆G：x+y=tl

35、C(l,0),点月，〃是O0：/+/=9±任意两个不同的点,且满足AC-BC=0,设戶为弦的中点.(1)求点尸的轨迹7的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线%=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.解仃)连接67‘，OP,由花・应=0,知/C丄比;:.CP=AP=BP由垂径定理知OP2+AP2=OA\BP

36、6!P

37、2+

38、CP

39、2=9,设点P(x,必,有(/+y)+[(^―1)2+y2]=9,化简，得/-%+/=4,(2)存在.根据抛物线的定义，到直线x=—1的距离等于到点C(l

40、,0)的距离的点都在抛物线y=2p%(