2018高考数学（文）考试大纲解读专题8平面向量

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1、2018高考数学（文）考试大纲解读专题8平面向量（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平而向塑的概念，理解两个向塑相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）常握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其儿何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘

2、运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）常握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平而向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.师解读1.涉及本专题知识的题目，一般以选择题、填空题的形式岀现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则

3、进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数屮的应用.2.从考查难度來看，考查本专题内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.3.从考查热点來看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用冋路三角形法则表示向量,掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.样题畏示考向一平面向量的线性运算样题1设D为ZXABC所在平面内一点，~BC=3CD^则A.C.AD=--AB-^-A

4、C33B.AD=-AB--AC33B【答案】A【解析】由»AD=AC+CD=AC^-BC=AC^-(AC-AB)=一亍AB^AC,故选A.样题2（2017年高考浙江卷）如图，己知平面四边形AB1BC,AB-BOAD-2,炉3,AC与BD交于点0,记/j=OA-OB,D./290OA0>OAOB>0COD?故选C・【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式

5、，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繋为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问題及垂直问题转化为向量的数量积来解决・列出方程组求解未知数•本题通过所给条件结合数量积运算，易得ZAOB=ZCOD>90^,由AB=BC=AD=2,CD=3?可求得OA

6、a

7、=2,b=1,贝日+2〃

8、二.【答案】2^3【解析】方法一：a+2b

9、2=

10、

11、a

12、2+4a-6+4

13、6

14、2=4+4x2xlxcos60°+4=12,所以

15、a+2b

16、=V12=2^3・方法二：利用如下图形，可以判断岀a+2b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为2般.【名师点睛】平血向量中涉及有关模长的问题吋，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.考向三平面向量中的最值问题样题4（2017年高考新课标II卷）已知8BC是边长为2的等

17、边三角形，P为平面ABC内一点，则PA（PB+~PC）的最小值是2D.-1A.—2C.-13【答案】B【解析】如图，以为兀轴，的垂直平分线场为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系,则观屈,0(70),C(LO)，设P(xy),所叹PA=(-x^-y),PS=(-l-x-y),PC=(l-x-y)冠•(两+处=2/-2尹(击一为=2J+2(y一当玖o,当时，所求的最小值为ZZ££3丐，故选B・【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路:①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平血几何中的最值或范围问题

18、，然后根据平血图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平而向量的坐标运算，把问题转化为代数屮的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.样题5在矩形/矽皿中，仙=1,AA2,动点戶在以点C为圆心且与別相切的圆上.A.3C.>/5B.2^2D.2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直