数学---广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）

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1、广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入下答题栏内）1、直线x・y+2=0的倾斜角为（）A.30°B.450C.60°D.135°2、下列命题中错误的是：（）A.如果a丄卩，那么a内一定存在直线平行于平面卩；B.如果a丄卩，那么a内所有直线都垂直于平面卩；C.如果平面a不垂直平面卩，那么a内一定不存在直线垂直于平面卩；D如果a丄*y,卩丄丫，aCl卩=1,那么1丄丫.3、如果AC<0,BC<0,那么直线

2、Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、圆心坐标为（2,—1）的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2迈，那么这个圆的方程为（）A.（兀一2）?+©+1）2=4B.（x-2）2+（j+1）2=2C.（x—2F+b+1）2=8D・（x-2）2+（y+l）2=165、直线3x+4y・13=0与圆(^-2)24-(>'-3)2=1的位置关系是：()A.相离B.相交C.相切D.无法判定6、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为

3、矩形，一-侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC・A】B

4、C］中，AC丄BC,若A】A=AB=2,当阳马B・A】ACC］体积最大时，则堑堵ABC-AjB^i的体积为（）A.-B.V2C.2D.3a/237、已知A（1,0,2),B(1,-3,1）,点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A.(—3,0,0)B.(0,一3,0)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)8117A•—B.2C.—D.—5559、己知点P(x,y)是圆C:x2+y2=4上任意一点，则点P到Q(3,・4)的最大距离是()A.5B.7C.2^5D.310、如图1・

5、3,直三棱柱ABC-中，侧棱必‘丄平面ABC.若AB=AC=/L4'=1,BC=V2,则异面直线A'C与B'C'所成的角为()A.30°B.45°ArC9C.60°D.90°11、如图1・4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水而的高度h随时间t变化的可能图象是()12、已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线/:(加+l)x-2y+1—加=0与线段AB相交，则直线/的斜率k的取值范围为()33132A.k>-^k<-4B.k>-^k<——C.~A

6、的平面去截球，所得截面面积为龙，则球的表面积为14>己知两直线厶:(3+m)x+4y+5=0,12:2x+(5+m)y+2=0,当«丄厶时'm的值为15、圆x2+y2+6x~7=0和圆?+/+6>—27=0的位置关系是.ED16、如图，正方形BCDE的边长为Q,已知AB/BC,将AABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的儿何体屮有如下描述：①48与所成角的正切值是血；②AB//CE；③体积Vr_ace是丄/；6④平面ABC丄平面ADC:其中正确的有.（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17>（本小

7、题满分10分）直线厶，厶过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=（）的交点，（1）直线厶与直线x+3y+5=0垂直,求直线/］的方程.（2）直线厶与直线3兀一2），+4=0平行，求直线厶的方程18.（本小题满分12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2^3,AC=BC,F是M上一点，S.AF=-AB，将圆沿直径M折起，使点C在平面的32Dp射影E在BQ上，已知CE=V2.(1)求证：AD丄BC；(2)求三棱锥A-CFD的体积.19、(本小题满分12分)(I)已知圆心为C的圆过点A(-2,2),B(-5,5),且圆心在直线/:x+y+

8、3=0上求圆心为C的圆的标准方程；(II)求以圆G：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y~25=0的公共弦为直径的圆C的方程.20>(本小题满分12分)如图，在边长为a的菱形ABCD屮，ZABC=60。，E,F是PA和AB的中点，PC丄ffiABCD；EiF(1)求证：EF

9、

10、平面PBC；(2)求E到平面PBC的距离21、(本小题满分12分)已知圆0:x2+=4及一点P(-1,O),Q在圆0上运动一周，PQ的屮点M形成轨迹C.(1)求点M的轨迹方程;（2）若直线PQ的斜率为1,该直线与M点的轨迹交于异于M的一点N,点B

11、为点M轨迹上的任意一点，求AfiMN的面积的最大值.22.（本题满分12分）过点A（-3,4）