数学必修1——根式教案

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1、§2.1.1指数与指数幕的运算根式一、教学目标1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性质。2、过程与方法：(1)采用由特殊到一般的方法，HP：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。(2)曲n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。3、情感态度与价值观：通过本节课的引导探究，使学生利用原有的概念来理解一个新的概念的定义，从而明确一类事物的共同特征，学会概念同化，捉高自主学习的能力，培养学生用联系观点看问题。三、教学重难点重点：(1)n次方根的表示方法。(2)根式的基木性质。难点：根式的基木性质的运用。四、教学方法：讲授法、类比分析法、引

2、导探究法。五、教具：彩色粉笔(红色)、多媒体等。六、教学过程(一)、复习引入1、整数指数幕整数指数包括正整数指数、零指数、负整数指数卩•a•u…a=(“gN");=l(aH0)an-(gn2、整数指数幕的运算性质(10"・q"=Z)；⑵快)"=Z)m(3)—=(m,neZ.a^-0)(4)(tzZ?),z,=(meZ)(二)、讲解新课1、根式知识凹顾：中学的平方根和立方根是如何定义的呢？一般地，如果=a,那么x叫做a的平方根，a的正平方根叫做a的算术平方根，正数冇两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0,0的算术平方根也是0。一般地,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。

3、类比上述两定义，一般地，如果一个数的四次方等于a,则这个数叫做a的四次方根；一个数的五次方等于“，则这个数叫做a的五次方根；……定义形成：一、n次方根1、定义：一般地，Z=a(n>l,且nwN+),则x叫做a的n次方根。2、n次方根的表示）-8的3次方根为（）-16的4次方根为（）8的3次方根为（16的4次方根为（0的n次方根为（（1）当n为奇数时，a（ae/?）的n次方根只有一个，即:（2）当n为偶数吋，1。、a的n次方根有两个，即：土丽2。、«<0,a的n次方根不存在。（3）0的n次方根为0,记作：V0=0.二、根式1、定义：形如丽（n>l,且neN"）的式子叫做根式，

4、n叫做根指数，a叫做被开方数。师：我们來看看关于根式的定义需要注意些什么？（1）当n为偶数时，耍求a>0.⑵丽与a的,n次方根的关系。n的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数4aaeRn为偶数±丽a>0【师生探究】血戶=d—定成立吗？（各小组讨论）【注意】妬与（亦）〃的区别：①奶是实数/的n次方根，是一个恒有意义的式子，与n的奇偶无关，但是这个式子的值与n的奇偶有关。当n为大于1的奇数时，历二U；当n为大于1的偶数时，忖二问。②（亦）"是实数°的n次方根的n次幕，其中实数°的取值由n的奇偶性决定。当n为大于1的奇数时，丽y=Cl,aGR；当n为人于1的偶数时,6/

5、>0o由此看只要丽）〃有意义，其值恒等于d,即（亦）2、性质（2）1、当n为奇数时，=a2、当n为偶数时，Cln=Cl=a,a>0-a,a<0（三）练习巩固例1、求下列各式的值.(3)*3-兀)a(4)*3a-3『练一练：1、下列各式屮，不正确的序号是().①V16=±2©(疳尸=_3③疸?④Vf3T=-3⑤^^=32、随堂练习(2)V(3a-3,,(a<1);(5)*(-3厂(3)V(3o-3)4(6>/(-2)6(四)、课堂小结一、n次方根1、定义2、n次方根的表示二、根式1、定义2、性质：(1)性质1(2)性质2(五)、板书设计根式一、n次方根二、根式(2)性质21

6、、定义1、定义2、n次方根的表不例题：2、性质(1)性质1