高中数学 2.1.1—1 根式教案 新人教a版必修1

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1、第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。【教学重难点】教学重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简教学难点：（1）根式的化简【教学过程】一、导入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式二、新知探究1、提出问题（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方

2、根呢？（2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。讨论结果：（1）若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。（3）类比（2）得

3、到一个数的次方等于，则这个数叫的次方根。（4）用一个式子表达是，若，则叫做的次方根。教师板书次方根的意义：一般地，如果，则叫做的次方根，其中。2、提出问题（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结

4、一般规律呢？（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。讨论结果：（1）因为2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是2，2，2，2，-2

5、，0，。（2）方根的指数是2，3，4，5，7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。（3）一个数的奇次方根只有一个，一个正数的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0。（4）任何一个数的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：①当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用-表示，正的n次方根与负的n次方根合并写在（>0）。②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方

6、根和符号表示。③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.活动：让学生举例说明上述几种情况，教师巡视，及时纠正学生在举例过程中的问题.思考表示的n次方根，等式=一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号，充分让学生多举例，分组讨论，教师点拨，注意归纳整理.结论：①n为奇数，=,②当n为偶数3、应用示例例1、求下列各式的值（1）；；解：（1）；；点评：不注意n的奇偶对式子的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础之上，记准，记熟，会用.变式训练：例2、求下列各式的值拓展提升问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.活动：组织学生结合前面的例题及

7、其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.4、课堂小结①如果，如果，则叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被开方数，n叫根指数.说明：（1）当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用表示，正的n次方根与负的n次方