湘教版初三九年级数学上册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法教案

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1、2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教学目标【知识与技能】1•知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程.2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k>0)的方程•3•理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形

2、如(x+n)2=d(d>0)的过程•教学过程一、情景导入，初步知1.根据完全平方公式填空：(1)x2+6x+9=()£22⑵X_8x+16=()(3)x2+10x+()2=()2(4)x2—3x+()2=()22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3你会解方程x2+6x_16=0吗？你会将它变成(x+m)2=n(n为非数)的形式吗？试2试看.如果是方程2x+1=3x呢？【教学说明】

3、学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习稠二、思考探究，获取新知2「解方程：X-2500=0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？z2=2500把方堆写成xV这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=2500或X=-2500因此，原方程的解为xi=50,X2=—50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.22.解方程(2x+1)=2解：根据平方根的意义，得文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权It删除2x+1=^/2或2x+仁—灵因此，原方程的根为J2-1Xi=/2+1x2=—2—2.通过上面的两个例题

4、，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢?【归纳结论】对形如(x+n)2=d(d>0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成(x+n)2=d(d>0),然后直接开平方得x+n=和x+n=—,分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.2+4x=124•解方程x2+4x=12写成(x+n)2=d的形式，那么就可以根据平方根的意我们已知，如果把方程x(X+门)2的形式呢？你能否将左边x+4x添上一项使它成为一个完全平方式•请相互义来求解.那么，如何将左边写成我们学过完全平方式，父流.写出解题过程.

5、2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.2+50x-11=0呢？5.如何用配方法解方程25x如果二次项系数为1,那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.6・通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤:(1)把方程化为一般形式2

6、+bx+c=0；ax把方程的常数项通过移项移到方程的进;(3)若方程的二次项系数菇1时，方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为(x+n)2=d(dn0)的形式・三、运用新知，深化理解1.见教㈱3例3、P34例4.2.列

7、方程(注：学生练习，教师巡视，適辎)(1)X2—10x+24=0；(2)(2x-1)(x+3)=5；(3)3x2-6x+4=0.2—10x=—24解：(1)移项，得x配方，得x—Ox+25一24+25,由此可得(x—5)2=仁文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请除關。/.xi=6,X2=4.2⑵整理，得2x+5x-8=0.2移项，得2x+5x=8二次项系数化为配方，得X22七1得X2+4)x=4,由此可得x+，=±-5+89-5-89Xl=,X2=442⑶移项，得3x—6x=—42什二次项系数化为仁得x—2x=—3224配方，得x

8、-2x+13=—2+1（X-1）=-3因为实数的平方不会是负数，所以X取任何实数时，（X-1）2都是非负数，上式都不成立,即原方程无实数根.23・解方程x—8x+1=0分析：显然这个方程的左边