[最新]湘教版初三九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教案

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1、2．2　一元二次方程的解法2．2.1　配方法11教学目标【知识与技能】1．知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程．2．学会用直接开平方法解形如(ax＋b)2－k＝0(k≥0)的方程．3．理解“配方”是一种常用的数学方法,在用配方法将一元二次方程变形的过程中,让学生进一步体会化归的思想方法．【过程与方法】通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法．【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣．【教学重点】运用配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x＋n)

2、2＝d(d≥0)的过程．教学过程一、情景导入,初步认知1．根据完全平方公式填空：(1)x2＋6x＋9＝(　　)2(2)x2－8x＋16＝(　　)2(3)x2＋10x＋(　　)2＝(　　)2(4)x2－3x＋(　　)2＝(　　)22．前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)．由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3．你会解方程x2＋6x－16＝0吗？你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？【教学说明

3、】学会利用完全平方知识填空,初步配方为后面学习打下基础．二、思考探究,获取新知1．解方程：x2－2500＝0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？把方程写成x2＝2500这表明x是2500的平方根,根据平方根的意义,得x＝或x＝－因此,原方程的解为x1＝50,x2＝－50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根．2．解方程(2x＋1)2＝2解：根据平方根的意义,得112x＋1＝或2x＋1＝－因此,原方程的根为x1＝,x2＝－3．通过上面的两个例题,你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如(x＋n)2＝d(d≥0)的方

4、程,可直接用开平方法解．直接开平方法的步骤是：把方程变形成(x＋n)2＝d(d≥0),然后直接开平方得x＋n＝和x＋n＝－,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解．4．解方程x2＋4x＝12我们已知,如果把方程x2＋4x＝12写成(x＋n)2＝d的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解．那么,如何将左边写成(x＋n)2的形式呢？我们学过完全平方式,你能否将左边x2＋4x添上一项使它成为一个完全平方式．请相互交流．写出解题过程．【归纳结论】一般地,像上面这样,在方程x2＋4x＝12的左边加上一次项系数的一半的平方,在减去这个数,使得含未知数的

5、项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．5．如何用配方法解方程25x2＋50x－11＝0呢？如果二次项系数为1,那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流．试着写出解题过程．6．通过上面配方法解一元二次方程的过程,你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)若方程的二次项系数不为1时,方程两边同时除以二次项系数a；(4)方

6、程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【教学说明】通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为(x＋n)2＝d(d≥0)的形式．三、运用新知,深化理解1．见教材P33例3、P34例4.2．列方程(注：学生练习,教师巡视,适当辅导．)(1)x2－10x＋24＝0；(2)(2x－1)(x＋3)＝5；(3)3x2－6x＋4＝0.解：(1

7、)移项,得x2－10x＝－24配方,得x2－10x＋25＝－24＋25,由此可得(x－5)2＝1,x－5＝±1,11∴x1＝6,x2＝4.(2)整理,得2x2＋5x－8＝0.移项,得2x2＋5x＝8二次项系数化为1得x2＋x＝4,配方,得x2＋x＋()2＝4＋()2(x＋)2＝,由此可得x＋＝±,x1＝,x2＝.(3)移项,得3x2－6x＝－4二次项系数化为1,得x2－2x＝－,配方,得x2－2x＋12＝－＋12,(x－1)2＝－因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x－1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根．3．解方程x2－8x＋1＝0

8、分析：显然这个方程的左边不是一个完全平方式,因此,要