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《2019-2020年高三上学期12月月考试题 数学 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期12月月考试题数学含答案第I卷(必做题共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数，则z的实部为＿＿▲＿＿．2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填，，)3．命题是▲命题（选填“真”或“假”）．4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是▲．5．已知圆：，若直线与
2、圆相切，且切点在第四象限，则＿▲＿＿＿．6．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为▲．7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线平面且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_____▲_____________．9．已知点满足则点构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是___▲___．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为▲．12．对任意，函数
3、满足，设，数列的前15项的和为，则＿▲＿＿＿＿．13．若实数，满足，则当取得最大值时，的值为▲．14．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则___▲___.二、解答题：(本大题6小题，共90分)15．(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.16．(本题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17
4、．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（1）求“舒适感”k的取值范围；（2）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。18．(本题满分16分)平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别是、．且，以为圆心以为
5、半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆：于，两点，射线交椭圆于点．(i)若，求的值；(ii)求四边形面积的最大值．19．(本题满分16分)已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20．(本小题满分16分)设函数.（1）对于任意，使得恒成立，
6、求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．第Ⅱ卷(附加题共40分)21．已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．求直线与曲线交点的极坐标．23.如图，在三棱锥中，平面，，，.点D在线段AB上，AD＝2DB.⑴求异面直线与PD所成角的余弦值；⑵求直线与平面所成角的余弦值．24．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进
7、行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求的分布列与数学期望；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．12月考参考答案：第I卷(必做题)一、1．02．．3．真4．5．．6．7．．8．①④9．2.10．11．12．．13．14．102二、15．解：(1)为锐角三角形,,，(2)由,得,代入得,得由题设,得联立,解得或16．(本题满分14分)解：(I)连接．由是正方形可知，点为中点．又为的中点，所
8、以∥又，所以∥平面…………………6分(2)在线段上存在点，使．理由如下：如图，取中点，连接．在四棱锥中，，所以由所以由是正方形可知，又所以而所以，，且因为，所以故在线段上存在点，使．由为中点，得…………………14分17．解析：(1)…
