2019年高三上学期12月月考试题数学含答案

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1、2019年高三上学期12月月考试题数学含答案一、填空题：1.已知集合，，则▲．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是▲．3.设是纯虚数，是实数，且等于▲．4.已知，则的值为▲．5.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为▲．6.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是▲．7.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为▲．8.设均为正实数，且，则的最小值为▲．9.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是▲．10．若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为▲．11.

2、设，，且，则▲．12.函数在区间上是减函数,则的最大值为▲．13．已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为▲．14.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=▲．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收入不低于原收入，

3、该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分16分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数.（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．.19.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上

4、一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．20.(本小题满分16分)设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………21．B．(本小题满分10分)已知二阶

5、矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M．.C．(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．22．(本小题满分10分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．23．(本小题满分10分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望．高三数学月考试卷参考答案xx.12一、填空题1.　2．2　　3.　　4.　　5

6、.15　　6.①③7.　　8.16　　9.相切10．211.12.13．14.二、解答题15．解：(1).…………5′由，得，∴的单调递增区间为.…………8′(2)由，得.由，得，则，即.∴使不等式成立的的取值集合为.……14′16．解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM.　　　　　　…………7′(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝……………14′17．解：（

7、1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得．∴　要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解,,.∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即令，得，即由题意得，所以………………5′（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故………10′（3）当时，，当时，所以